章末检测
一、填空题本大题共14小题，每小题5分，共70分1．对于空间中的非零向量A→B、B→C、A→C，有下列各式：①A→B＋B→C＝A→C；②A→B－A→C＝B→C；③A→B＋B→C＝A→C；④A→B－A→C＝B→C其中一定不成立的是________．答案②解析根据空间向量的加减法运算，对于①：A→B＋B→C＝A→C恒成立；对于③：当A→B、B→C、A→C方向相同时，有A→B＋B→C＝A→C；对于④：当B→C、A→B、A→C共线且B→C与A→B、A→C方向相反时，有A→B－A→C＝B→C只有②一定不成立．2．若向量a＝11，x，b＝121，c＝111满足条件c－a2b＝－2，则x＝______答案2解析c－a＝001－x，故c－c2b＝2001－x121＝21－x，结合已知得21－x＝－2，解得x＝23．已知G是△ABC的重心，O是平面ABC外的一点，若λO→G＝O→A＋O→B＋O→C，则λ＝______答案3解析如图，正方体中，O→A＋O→B＋O→C＝O→D＝3O→G，所以λ＝3
4．空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，则向量E→F与B→C、A→D________是、否共面．答案是解析如图所示，E→F＝E→A＋A→D＋D→F，E→F＝E→B＋B→C＋C→F又E、F分别是AB、CD的中点，
f故有E→A＝－E→B，D→F＝－C→F，∴2E→F＝A→D＋B→C，∴E→F＝12A→D＋12B→C∵A→D与B→C不共线，∴E→F与A→D、B→C共面．
5．下列命题中，正确命题的个数为______．①若
1，
2分别是平面α，β的法向量，则
1∥
2α∥β；②若
1，
2分别是平面α，β的法向量，则α⊥β
1
2＝0；③若
是平面α的法向量，a与α共面，则
a＝0；④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．答案3解析①中平面α，β可能平行，也可能重合，故①不正确；结合平面法向量的概念，易知②
③④正确．
6．在四面体OABC中，O→A＝a，O→B＝b，O→C＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，则O→E可表示为______用a，b，c表示．答案12a＋14b＋14c解析O→E＝O→A＋12A→D＝O→A＋12×12A→B＋A→C＝O→A＋14×O→B－O→A＋O→C－O→A＝12O→A＋14O→B＋14O→C＝12a＋14b＋14c
7．在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若A→E＝A→A1＋xA→B＋yA→D，则x，y的值分别为______．
答案12，12
解析
→→→→1→→1→→如图，AE＝AA1＋A1E＝AA1＋2A1C1＝AA1＋2AB＋AD，故x，y
的值都为128．如图，已知四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，连结AC，BD，PB，PC，PD，则下列各组向量中，数量积不一定为零的是________．
f①P→C与B→D②D→A与P→B③P→D与A→B④P→A与C→D答案①解析建立如图所示的空间直角坐标系．r