专练20
应用动力学和能量观点分析电磁感应问题
1如图1所示，倾角为θ＝53°的斜面上相继分布着宽度为L的电场和宽度为L的磁场，电场的下边界与磁场的上边界相距为L即二者之间有段无电磁场区域，其中电场方向沿斜面向上，磁场方向垂直于斜面向下、磁感应强度的大小为B电荷量为q的带正电小球视为质点通过长度为4L的绝缘轻杆与边长为L、电阻为R的正方形单匝线框相连，组成总质量为m的“”图1
形装置，置于斜面上，线框下边与磁场的上边界重合．现将该装置由静止释放，当线框下边刚离开磁场时恰好做匀速运动，且其速度为v0＝1ms；当小球运动到电场的下边界时速度刚好为0已知L＝1m，E＝6×106NC，R＝01Ω，m＝08kg，si
53°＝08，g取10ms2不计一切摩擦，求：1磁感应强度的大小；2小球所带的电荷量；3经过足够长时间后，小球到达的最低点与电场上边界的距离．解析1线框下边离开磁场时做匀速直线运动，则有E感B2L2v0E感＝BLv0，I＝R，F安＝BIL＝R根据平衡条件：mgsi
θ－解得B＝08T2从线框刚离开磁场区域到小球刚运动到电场的下边界，根据动能定理：1－qEL＋mgsi
θ×2L＝0－2mv20代入数据解得：q＝22×10－6C3经足够长时间后，线框最终不会再进入磁场，即运动的最高点是线框的上边与磁场的下边界重合，设小球运动的最低点到电场上边界的距离为x根据动能定理：qEx－mgsi
θL＋x＝0B2L2v0R＝0
f16代入数据得：x＝17m答案108T222×10－6C16317m
2．相距L＝15m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m1＝1kg的金属棒ab和质量为m2＝027kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图2a所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同．ab棒光滑，cd棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝075，两棒总电阻为18Ω，导轨电阻不计．ab棒在方向竖直向上，大小按图b所示规律变化的外力F作用下，从静止开始，沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放．g取10ms2
图21求出磁感应强度B的大小和ab棒加速度的大小．2已知在2s内外力F做功40J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热．3判断cd棒将做怎样的运动，求出cd棒达到最大速度所需的时间t0，并在图c中定性画出cd棒所受摩擦力fcd随时间变化的图象．解析1经过时间t，金属棒ab的速率v＝atEBLv此时，回路中的感应电流为I＝R＝R对金属棒ab，由牛顿第二定律得F－BIL－m1g＝m1aB2L2由以上各式整理得：F＝m1a＋m1g＋Rat在图线r