xy
2
代入②得
y

cosx

y1
cosxy1cosxy

1cosxy
si
xy
1cosxy3
19．解
先出求fx的一阶导数：fx4x36x24x2x32
令fx0
即4x2x302
解得驻点为x1

0x2

3．2
再求出fx的二阶导数fx12x212x12xx1．
当
x2

32
时，
f
32

9

0，故
f
32

2716
是极小值．
当
x1

0
时，f
0

0，在0内，f
x

0，在0
32
内
f
x

0
故x10不是极值点．
总之曲线fxx42x2只有极小值点x3．2
20．解
x3x3xxxx21x
x


x
x21x21
x21
x21
f

x3
x2
dx1


x

x
x2
dx1


xdx


xx21
dx
1x21dx211x21l
x21C
22x122
21．解由题设知fxxl
xl
xxl
xl
x1
故xfxdxxl
x1dx
xl
xdxxdx
l
x1dx21x2
2
2
1l
xx2x2dl
x1x2
2
2
1l
xx21x21dx1x2
2
2x2
1x2l
x1xdx1x2
2
2
2
1x2l
x1x2C．
2
4
fr