高等数学（二）命题预测试卷（二）一、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。在每个小题给出的选
项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）1．下列函数中，当x1时，与无穷小量1x相比是高阶无穷小的是（）
A．l
3x
B．x32x2x
C．cosx1
D．x21
2．曲线y3x31在1内是（x
A．处处单调减小
）B．处处单调增加
C．具有最大值
D．具有最小值
3．设
fx是可导函数，且limx0
fx0
2hh
fx0
1，则
fx0为（
）
A．1
C．2
4．若f1x，则1fxdx为（
xx1
0
A．12
C．1
5．设uxyzu等于（）x
A．zxyz
B．0D．1
2）
B．1l
2D．l
2
B．xyz1
C．yz1
D．yz
二、填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分，把答案填在题中横线上。
6．设zexyyx2，则zy
12
．
7．设fxexl
x，则f3
．
8．fxx，则f1
．
1x
x
f9、设
。
10．lim11x
．
x2x
11．函数fx1exex的极小值点为
．
2
12．若limx2ax43，则a
．
x1x1
13．曲线yarcta
x在横坐标为1点处的切线方程为
．
14．函数yx2si
tdt在x处的导数值为
0
2
．
15．
1xsi
2xdx11cos2x
．
三、解答题：本大题共13小题，共90分，解答应写出推理、演算步骤。
16．（本题满分6分）
计算limxx1．x2x21
17．（本题满分6分）
设函数
f
x


xe

1x
l
1x
x0，求fx．1x0
18．（本题满分6分）求函数ysi
xy的二阶导数．
19．（本题满分6分）
f求曲线fxx42x3的极值点．
20．（本题满分6分）
计算x3dx．
x21
21．（本题满分6分）
若fx的一个原函数为xl
x，求xfxdx．
f一、选择题1．B
二、填空题
2．B
6．2e21
8．1x1
10．
e

12
12．5
14．si
24
三、解答题
参考答案
3．D4．D5．D
7．e313
9．011．x013．y1x1
4215．0
16．解原式limx
x1lim1
11xx21
2．
x2x21x
21
22
x2
17．解首先在x0时，分别求出函数各表达式的导数，即
当x0时，
1
1
fxxexex
1
xex
1x2
1
ex1
1x
当1x0时，fxl
x11．
x1然后分别求出在x0处函数的左导数和右导数，即
f


0

lim
x0
1x1

1
f


0

lim
x0
1
ex
1
1x

0
从而f0f0，函数在x0处不可导．
f所以
f
x

1ex
1
1x
1
x1
18．解ysi
xy
x0x0
ycosxy1ycosxyycosxy①
ysi
xy1yycosxyysi
xy1y
1cosxyysi
xy1y2
ysi
xy1y2
②
1cosxy
又由①解得ycosxy1cosr