的大小；（Ⅱ）求si
Asi
B的取值范围．
13．在ABC中，角ABC所对的边分别为abc，且满足si
（I）求ABC的面积；（II）若bc6，求a的值．
A5，25
ABAC3．
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14．已知向量msi
AcosA
31，m
＝1，且A为锐角．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数fxcos2x4cosAsi
xxR的值域．
15．已知函数fxcos2x

2si
xsi
x344


（Ⅰ）求函数fx的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数fx在区间
上的值域．122

0π，xR的最大值是1，其图像经过16．已知函数fxAsi
xA0，
点M，．（1）求fx的解析式；
π132
（2）已知，0，，且f

π2
312，f，求f的值．513
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00
17．如图，ABCD都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75，30，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60，AC01km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到001km，21414，62449）
0
18．如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数yAsi
xA0
0x04的图象，且图象的最高点为
S3，23；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP120（I）求A
o
的值和M，P两点间的距离；
（II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？
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2010届高三理科数学小综合专题练习三角与向量
参考答案
一、选择题：题号答案1A2B3D4C5A
二、填空题6．57。1068。
π6
9．ysi
2x

3

10．
43
三、解答题11【解析】
fx1
2si
x24
（1）、函数（2）、略
fx的最小正周期为；最大值为12；
12【解析】（I）由m
0得acacbba0abcab
222
由余弦定理cosC
a2b2c2ab12ab2ab2
又0C，则C

3
（II）由（I）得C

3
，则AB
23
233si
Asi
Bsi
Asi
Asi
AcosA3si
A3226
0A

23


6
A

6

56
r