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2010届高三理科数学小综合专题练习三角与向量
东莞中学松山湖学校提供一、选择题：1．若函数fxsi
22xxR是（）
的偶函数2C．最小正周期为的偶函数
A．最小正周期为
的奇函数2D．最小正周期为的奇函数
B．最小正周期为）
2．在边长为1的等边ABC中，设BCa，CAb，则ab（Ａ．
12
Ｂ．
12
Ｃ．）
32
Ｄ．
32
3．有四个关于三角函数的命题：（
p1：xRsi
2p3x0
其中真命题的是（Ａ．p1，p4
x12xcos222
p2x、yRsi
xysi
xsi
yp4si
xcosyxy
1cos2xsi
x2
）Ｂ．p2，p4
2
Ｄ．p2，p3）
Ｃ．p1，p3
4．已知函数fxsi
x

2
xR，下面结论错误的是（．．
A．函数fx的最小正周期为2C．函数fx是奇函数
B．函数fx在区间0
上是增函数2
D．函数fx的图像关于直线x0对称
x（其中A05．函数fxAsi

2
）的图象如图所示，为了得到
gxsi
2x的图像，则只要将fx的图像（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度63C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度63
二、填空题：
第5题图
6．已知向量a31，b13，ck7，若ac∥b，则k
．
7．海上有A、B两个小岛相距20海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°视角，则B、C间的距离是海里．
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8已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝（31），
＝（cosAsi
A）若m⊥
，且acosBbcosAcsi
C，则角B＝9．把函数ysi
x（xR）的图象上所有点向右平行移动上所有点的横坐标缩短到原来的是．
个单位长度，再把所得图象3
1倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数解析式2
．，
10．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若其中，R，则________________．
三、解答题：本大题共6小题．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
11．已知函数
fx2si
xsi
xcosx．
（1）求函数
fx的最小正周期和最大值；
上的图象．02
（2）在直角坐标系中画出该函数在区间
12．已知向量macb，
acba，且m
，其中A、B、C是ABC的内角，
abc分别是角A，B，C的对边．
（Ⅰ）求角Cr