代入，将A4，
1a，16a4b20，2得解得ab20b52
此抛物线的解析式为y（2）存在．如图，设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为
125xx2．22
125mm2，当1m4时，22
15AM4m，PMm2m2．又COAPMA90°，22
f①当
AMAO251时，△APM∽△ACO，即4m2m2m2．PMOC122
解得m12，m24（舍去），P2，1．②当
AMOC115时，△APM∽△CAO，即24mm2m2．PMOA222
解得m14，m25（均不合题意，舍去）当1m4时，P2，1．类似地可求出当m4时，P5，2．当m1时，P3，14．综上所述，符合条件的点P为2，1或5，2或3，14．
3如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其
中点P运动的速度是1cms，点Q运动的速度是2cms，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QRBA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？
【答案】解：1△BPQ是等边三角形当t2时AP2×12BQ2×24所以BPABAP624所以BQBP又因为0∠B60所以△BPQ是等边三角形2过Q作QE⊥AB垂足为E由QB2y得QE2tsi
603t由APt得PB6t
0
所以S△BPQ
3211×BP×QE6t×3t－t33t；222
000
3因为QR∥BA所以∠QRC∠A60，∠RQC∠B60，又因为∠C60所以△QRC是等边三角形所以QRRCQC62t因为BEBQcos60
0
1×2tt2
所以EPABAPBE6tt62t所以EP∥QREPQR所以四边形EPRQ是平行四边形所以PREQ3t又因为∠PEQ90所以∠APR∠PRQ90因为△APR～△PRQ
00
所以∠QPR∠A60所以ta
60
0
0
62tQR63所以t即PR53t
所以当t
6时△APR～△PRQ5
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