量（
维）；u控制向量；A
常数矩阵；B
1常数矩阵。选择控制信号为：uKX
求解上式，得到：xtABKxt
ABKt方程的解为：xtex0
图3状态反馈闭环控制原理图
可以看出，如果系统状态完全可控，K选择适当，对于任意的初始状态，当t趋于无穷时，都可以使xt趋于0。2状态空间极点配置前面我们已经得到了直线一级倒立摆的状态空间模型，以小车加速度作为输入的系统状态方程为：
x0x000
1000
000294
0x0x01u0103
4
fx1y0
00即：A001000
00
01
000294
x0x0u00
0010
01B03
1C0
00
01
00
0D0
对于如上所述的系统，设计控制器，要求系统具有较短的调整时间（约3秒）和合适的阻尼（阻尼比05）。下面采用极点配置的方法计算反馈矩阵。1、检验系统可控性由系统可控性分析可以得到，系统的状态完全可控性矩阵的秩等于系统的状态维数4，系统的输出完全可控性矩阵的秩等于系统输出向量的维数2，所以系统可控。
图4倒立摆极点配置原理图
2、计算特征值根据要求，并留有一定的裕量（设调整时间为2秒），我们选取期望的闭环
5
f极点s其中：i1234i
。10102j232j23
1234
的主导闭环极点，12位于主导闭环极点的左34是一对具有054
边，因此其影响较小，可以将系统近似为二级系统，根据公式

12
e
ts
33


12
12j
可得
和一对主导极点12因此期望的特征方程为：
sssss10s10s2j23s2j231234
432s24s196s720s1600

12
因此可以得到：
241967201600
34
由系统的特征方程：
00s10s00s4294s2sIA00s100294s
因此有a10a2294a30a40。系统的r