16．11二次根式
教案序号：1时间：教学内容
二次根式的概念及其运用教学目标
理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目．
提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键
1．重点：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2．难点与关键：利用“a（a≥0）”解决具体问题．
教学过程一、复习引入
（学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题：二、探索新知
很明显3、10、4，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根6
的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如a（a≥0）的式子叫做二
次根式，“”称为二次根号．
（学生活动）议一议：1．1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？
3．当a0，a有意义吗？
老师点评（略）
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1、x（x0）、x
0、42、2、1、xy（x≥0，y≥0）．xy
分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．
解：二次根式有：2、x（x0）、0、2、xy（x≥0，y≥0）；不是二
次根式的有：33、1、42、1．
x
xy
1
f例2．当x是多少时，3x1在实数范围内有意义？
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x1≥0，3x1
才能有意义．
解：由3x1≥0，得：x≥13
当x≥1时，3x1在实数范围内有意义．3
三、巩固练习教材P5练习1、2、3．四、应用拓展
例3．当x是多少时，2x31在实数范围内有意义？x1
分析：要使2x31在实数范围内有意义，必须同时满足x1
1中的x1≠0．x1
2x3中的≥0和
解：依题意，得
2x3x1
0
0
由①得：x≥32
由②得：x≠1
当x≥3且x≠1时，2
2x31在实数范围内有意义．x1
例41已知y2xx25，求x的值．答案2y
2若a1b10，求a2004b2004的值．答案25
五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：
1．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业1．教材P51，2，3，42．选用课时作业设计．
第一课时作业设计一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（）
A．7
B．37
C．x
D．x
2
f2．下列式子中，不是二次根式的是（）
A．4
B．16
C．8
D．1x
3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）
A．5
B．5
C．15
D．以上皆不对
二、填空题
1．形如_______r