长度为2．
【点评】此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，关键是做出辅助线，找出全等和相似的三角形．
23．（13分）如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，与y轴交于点C（0，5）．
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）D是笫一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DF⊥x轴于点
F，交直线BC于点E，连结BD、CD．设点D的横坐标为m，△BCD的面积为S．①求S关于m的函数关系式及自变量m的取值范围；②当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值；③直线BC能否把△BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D的坐标；若
不能，请说明理由．
24
f【分析】（1）由抛物线与x轴的两个交点坐标可设抛物线的解析式为ya（x1）（x5），将点C（0，3）代入抛物线解析式中即可得出关于a一元一次方程，解方程即可求出a的值，从而得出抛物线的解析式；
（2）①设直线BC的函数解析式为ykxb，结合点B、点C的坐标，利用待定系数法求出直线BC的函数解析式，再由点D横坐标为m得出点D、点E的坐标，结合两点间的距离公式以及三角形的面积公式，即可得出结论；②由①的结论，利用配方法将S关于m的函数关系式进行变形，从而得出结论；③结合图象可知△BDE和△BFE是等高的，由此得出它们的面积比DE：EF，分两种情况考虑，根据两点间的距离公式即可得出关于m的分式方程，解方程即可得出m的值，将其代入到点D的坐标中即可得出结论．
【解答】（1）∵抛物线经过A（1，0），B（5，0），C（0，5），∴设ya（x1）（x5），∴5a（01）（05），解得a1，∴抛物线的函数关系式为y（x1）（x5），即yx24x5；
（2）①设直线BC的函数关系式为ykxb，则
解得
，
∴yx5，设D（m，m24m5），E（m，m5），∴DEm24m5m5m25m
25
f∴s
（m25m）m2m（0＜m＜5）；
②sm2m
，
∵
，
∴当m时，S有最大值，S最大值；
③∵△BDE和△BFE是等高的，∴它们的面积比DE：EF，（）当DE：EF2：3时，
即
，
解得：
（舍），
此时，D（
）；
（）当DE：EF3：2时，
即
，
解得：
（舍），
此时，D（
）．
综上所述，点D的坐标为（
）或（
）．
【点评】本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、两点间的距离公式以及三角形的面积公式的综合应用，解题的关键是运用待定系r