可求出答案；（2）求出C、D的坐标，分别求出△BCD和△BCD的面积，即可求出答案．
【解答】解：（1）解方程组
得：
或
，
即A点的坐标为（1，3），B点的坐标为（3，1）；
（2）把y0代入yx2得：x2，即D点的坐标为（2，0），∵C，D两点关于y轴对称，∴C点的坐标为（2，0），即OD2，OC2，∴CD224，
21
f∵A点的坐标为（1，3），B点的坐标为（3，1）；
∴S△ABCS△ACDS△BCD×4×3
8．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征，
能求出D、C的坐标是解此题的关键．
22．（10分）已知矩形ABCD的一条边AD8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边
上的P点处
（Ⅰ）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若△OCP与△PDA的面积
比为1：4，求边CD的长．
（Ⅱ）如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP
上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BNPM，连接MN交PB
于点F，作ME⊥BP于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发
生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度．
【分析】（1）先证出∠C∠D90°，再根据∠1∠390°，∠1∠290°，得出∠2∠3，即可证出△OCP∽△PDA；
根据△OCP与△PDA的面积比为1：4，得出CPAD4，设OPx，则CO8x，由勾股定理得x2（8x）242，求出x，最后根据AB2OP即可求出边AB的长；
（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，求出MPMQ，BNQM，得出MPMQ，根据ME⊥PQ，得出EQPQ，根据∠QMF∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QFQB，
再求出EFPB，由（1）中的结论求出PB线段EF的长度不变
【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C∠D90°，∴∠1∠390°，
，最后代入EFPB即可得出
22
f∵由折叠可得∠APO∠B90°，∴∠1∠290°，∴∠2∠3，又∵∠D∠C，∴△OCP∽△PDA；∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，
∴
，
∴CPAD4，
设OPx，则CO8x，在Rt△PCO中，∠C90°，由勾股定理得x2（8x）242，解得：x5，∴ABAP2OP10，∴边CD的长为10；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，∵APAB，MQ∥AN，∴∠APB∠ABP∠MQP．∴MPMQ，∵BNPM，∴BNQM．∵MPMQ，ME⊥PQ，
∴EQPQ．
∵MQ∥AN，∴∠QMF∠BNF，在△MFQ和△NFB中，
，
∴△MFQ≌△NFB（AAS）．
23
f∴QFQB，
∴EFEQQFPQQBPB，
由（1）中的结论可得：PC4，BC8，∠C90°，
∴PB
，
∴EFPB2，∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的r