二倍角的正弦、余弦、正切
王业奇
教案设计说明
⑴二倍角公式的重要性：三角函数是高中数学重要内容之一，而二倍角公式又是三角函
数中的重中之重，有着广泛的实际应用，在高考中占有相当大的比重；
教⑵本节重点：二倍角公式的推导；二倍角公式的简单应用；
材⑶教学要求：引导学生发现数学规律；让学生体会化归这一基本数学思想在发现中所起
分的作用；培养学生的创新意识；
析⑷课时分配：3课时；
⑴教学对象：省一级重点中学高一学生
⑵学生情况分析：
①相对于同年龄层次的学生而言，数学基础较扎实，对数学求知欲较强，有不断自我提
教升的需要；
学②对于知识的掌握程度还停留在表层，把知识只做为一个个独立的模块来认识，没有把
对知识与知识互相联系起来对待；
象③领悟能力强，模仿创新能力强；
分
析
基本观点：⒈数学是一门逻辑性很强的学科，知识与知识之间有着很强的联系性，只要
找到它们之间的规律，就会对新的知识有比较深刻的理解；
⒉学习三角函数，特别是两角和差的正弦、余弦、正切公式与二倍角公式时，
教
许多学生往往因为记不住公式而烦恼，这主要是因为学生没有很好的利用
学
这些公式之间的关系，没有很好地理解公式，只是一味地死记硬背；
设基本思路：让学生推导倍角公式，从而了解它们之间、以及它们与和角公式之间的内在
计
联系，从而加深对倍角公式的理解，同时培养逻辑推理能力；
教学过程
程
教学行为
序
一、复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式：
知识
si
si
coscossi

引入
coscoscossi
si

ta
ta
ta
1ta
ta

教学意图
由已掌握的认识得出本节课所要学习的内容，找到知识之间的联系
f二、提出问题：若，则得二倍角的正弦、余弦、正切公式。让学生板演得下述二倍角公式：si
22si
coscos2cos2si
22cos2112si
2
ta

2

1
2
ta
ta
2
cot2cot212cot
剖析：1．每个公式的特点，嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对
的，如：是的倍角。48
2．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角降次，降角升次）
3．特别注意这只公式的三角表达形式，且要善于变形：
cos21cos22
今后常用
si
21cos2这两个形式2
程
教学行为
教学意图
序
一、例题：
例一、（公式巩固性练习）求值：
对公式的
1．si
2230’cos2230’1si
452
知
2
4
反复的基础运用，以加深影
识
巩2．2cos21cos2
固
8
42
响，并由此得到一些公式的
变形
3．si
2cos2cos2
8
8
42
4．8si
coscoscos
r