或纵坐标）之间的关系）是常用的简化问题的手段；有关弦中点的问题，常常用到“设而不求”的方法；判别式和韦达定理是解决直线与圆锥曲线问题的常用工具）．
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例2．设抛物线过定点A10，且以直线x1为准线．（Ⅰ）求抛物线顶点的轨迹C的方程；（Ⅱ）若直线l与轨迹C交于不同的两点MN，且线段MN恰被直线x平分，设弦MN的垂直平分线的方程为ykxm，试求m的取值范围．讲解：（Ⅰ）设抛物线的顶点为Gxy，则其焦点为F2x1y．由抛物讲解线的定义可知：AF点A到直线x1的距离＝2．所以，4x2y22．所以，抛物线顶点G的轨迹C的方程为：x2
y214
12
x≠1．
（Ⅱ）因为m是弦MN的垂直平分线与y轴交点的纵坐标，由MN所唯一确定．所以，要求m的取值范围，还应该从直线l与轨迹C相交入手．1显然，直线l与坐标轴不可能平行，所以，设直线l的方程为lyxb，k代入椭圆方程得：
4k2122bxb240xkk2
由于l与轨迹C交于不同的两点MN，所以，
4k2124b224b40，即2kk4k2k2b210
k≠0．（＊）
12bk1又线段MN恰被直线x平分，所以，xMxN22×．24k12
所以，bk
4k21．233k22
代入（＊）可解得：
k≠0．
下面，只需找到m与k的关系，即可求出m的取值范围．由于ykxm为
1弦MN的垂直平分线，故可考虑弦MN的中点Py0．2
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在ly
11114k21xb中，令x，可解得：y0b2k．k22k2k2k
3k1将点P2k代入ykxm，可得：m．22
所以，
3333m且m≠0．44
从以上解题过程来看，求m的取值范围，主要有两个关键步骤：一是寻求m与其它参数之间的关系，二是构造一个有关参量的不等式．从这两点出发，我们可以得到下面的另一种解法：1解法二．设弦MN的中点为Py0，则由点MN为椭圆上的点，可知：2
224xMyM4．224xNyN4
两式相减得：4xMxNxMxNyMyNyMyN0
1又由于xMxN2×12
得：k
yMyN2y0
yMyN1＝，代入r