么它们有且只有一条过该点的公共直线。
β
α
P

L
PPl且Pl
公理3作用：（1）判定两个平面是否相交的依据；（2）证明点共线、线共点等。
4、公理4：也叫平行公理，平行于同一条直线的两条直线平行abcbac
5、定a理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
1
ba
ba1
a
aabb且1与2方向相同1＝2
2
2
b
方向相同则∠1＝∠2
b
方向相反则
aabb且1与2方向相反12＝180
∠1∠2＝180°
2
f作用：该定理也叫等角定理，可以用来证明空间中的两个角相等。
6、线线位置关系：平行、相交、异面。ab
（1）没有任何公共点的两条直线平行（2）有一个公共点的两条直线相交（3）不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线
abAab异面a
Ab
7、线面位置关系：直线在平面内、平行、相交a
a

a
1

2
A
3
a
a
aA
8、面面位置关系：平行、相交。
9、线面平行：（即直线与平面无任何公共点）
⑴判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。（只需在平面内找一条直线和平面外的直线平行就可以）
a
b




a


ab
证明两直线平行的主要方法是：①三角形中位线定理：三角形中位线平行并等于底边的一半；②平行四边形的性质：平行四边形两组对边分别平行；③线面平行的性质：如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线和它们的交线平行；
a
a
ab
b
④平行线的传递性：abcbac
⑤面面平行的性质：如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线平行；
3
f
aabb
⑥垂直于同一平面的两直线平行；
ab




a
b
⑵直线与平面平行的性质：如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线和它们的交线平行；（上面的③）
10、面面平行：（即两平面无任何公共点）
（1）判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
ab
abA




ab
（2）两平面平行的性质：性质Ⅰ：如果一个平面与两平行平面都相交，那么它们的交线平行；
aabb
性质Ⅱ：平行于同一平面的两平面平行；






性质Ⅲ：夹在两平行平面间的平行线段相等；
AC
ACBDBDABCD
性质Ⅳ：两平面平行，一平面上的任一条直线与另一个平面平行；

a




a
或a



a

4
f11、线面垂直：
⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。⑵判定：一条直r