pkq
kLC
p
q0

各对应项的值，所以称这样的散型随机变量X服从参数为
，p的二项分布，记作XB
p．二项分布的均值与方差：若离散型随机变量X服从参数为
和p的二项分布，则
EX
p，Dx
pqq1p．
式
⑷正态分布1．概率密度曲线：样本数据的频率分布直方图，在样本容量越来越大时，直方图上面的折线所接近的曲线．在随机变量中，如果把样本中的任一数据看作随机变量X，则这条曲线称为X的概率密度曲线．曲线位于横轴的上方，它与横轴一起所围成的面积是1，而随机变量X落在指定的两个数a，之间的概率就是对应的曲边梯形的面积．b2．正态分布⑴定义：如果随机现象是由一些互相独立的偶然因素所引起的，而且每一个偶然因素在总体的变化中都只是起着均匀、微小的作用，则表示这样的y随机现象的随机变量的概率分布近似服从正态分布．x服从正态分布的随机变量叫做正态随机变量，简称正态变量．正态变量概率密度曲线的函数表达式为fx
12πσx∈R，其中，σ是参数，且σ0，∞∞．
2
e

x22σ2
，
式中的参数和σ分别为正态变量的数学期望和标准差．期望
O
x
为、标准差为σ的正态分布通常记作Nσ．正态变量的概率密度函数的图象叫做正态曲线．⑵标准正态分布：我们把数学期望为0，标准差为1的正态分布叫做标准正态分布．⑶重要结论：①正态变量在区间σσ，2σ2σ，3σ3σ内，取值的概率分别是683，954，997．②正态变量在∞，∞内的取值的概率为1，在区间3σ，3σ之外的取值的概率故正态变量的取值几乎都在距x三倍标准差之内，这就是正态分布的3σ原是03，
智康高中数学板块三离散型随机变量的期望与方差题库
2
f则．⑷若ξN，2，fx为其概率密度函数，σ则称FxPξ≤x∫ftdt为概率分布
∞
xξ1t2函数，特别的，N0，2，称φx∫1edt为标准正态分布函数．∞σ2πx．Pξxφσ标准正态分布的值可以通过标准正态分布表查得．分布函数新课标不作要求，适当了解以加深对密度曲线的理解即可．
2
x
3．离散型随机变量的期望与方差
1．离散型随机变量的数学期望定义：一般地，设一个离散型随机变量X所有可能的取的值是x1，x2，…，x
，这些值对应的概率是p1，p2，…，p
，则Exx1p1x2p2Lx
p
，叫做这个离散型随r