数学期望
知识内容
1．离散型随机变量及其分布列
⑴离散型随机变量如果在试验中，试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化的，我们把这样的变量X叫做一个随机变量．随机变量常用大写字母XYL表示．如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X为离散型随机变量．⑵离散型随机变量的分布列将离散型随机变量X所有可能的取值xi与该取值对应的概率pii12L
列表表示：
XPx1p1x2p2
……
xipi
……
x
p

我们称这个表为离散型随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量X的分布列．
2．几类典型的随机分布
⑴两点分布如果随机变量X的分布列为
XP
1
p
0
q
其中0p1，q1p，则称离散型随机变量X服从参数为p的二点分布．二点分布举例：某次抽查活动中，一件产品合格记为1，不合格记为0，已知产品的合格率为80，随机变量X为任意抽取一件产品得到的结果，则X的分布列满足二点分布．
XP
10
0802
两点分布又称01分布，由于只有两个可能结果的随机试验叫做伯努利试验，所以这种分布又称为伯努利分布．⑵超几何分布一般地，设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取
件
≤N，
这
件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，它取值为m时的概率为
PXm
CmC
mMNM0≤m≤l，l为
和M中较小的一个．C
N
我们称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X服从参数为N，M，
的超几何分布．在超几何分布中，只要知道N，M和
，就可以根据公式求出X取不同值时的概率PXm，从而列出X的分布列．
智康高中数学板块三离散型随机变量的期望与方差题库1
f⑶二项分布1．独立重复试验如果每次试验，只考虑有两个可能的结果A及A，并且事件A发生的概率相同．在相同的条件下，重复地做
次试验，各次试验的结果相互独立，那么一般就称它们为
次独立重复试验．
次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P
kCkpk1p
kk012L
．
2．二项分布若将事件A发生的次数设为X，事件A不发生的概率为q1p，那么在
次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率是PXkCkpkq
k，其中k012L
．于
是得到X的分布列
XP
0C0p0q
1C1p1q
1

……
k
Ckpkq
k

……

C
p
q0

由于表中的第二行恰好是二项展开
qp
C0p0q
C1p1q
1LCkr