形，底面
AB2AD∠BAD60°
（Ⅰ）证明：AA1⊥BD；（Ⅱ）证明：CC1∥平面A1BD，
8π3
B
82π3
C82π
D
32π3
ADA1B1
，
5（全国卷）5（2010全国卷）已知三棱锥SABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为
（A）
3474
B
5434
3
C
D
6．设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A．9π42B．36π18
9C．π122
俯视图23正视图
平面PAD⊥平面ABCD，ABAD，∠BAD60°，F分别是APADE、11如图，在四棱锥PABCD中，P的中点求证：（1）直线EF‖平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD
侧视图
ED
图1
A
FCB
f法向量同进同出，则二面角等于法向量的夹角的补角利用空间向量解立体几何一、用向量法解空间位置关系1平行关系线线平行两线的方向向量平行线面平行线的方向向量与面的法向量垂直面面平行两面的法向量平行2垂直关系线线垂直（共面与异面）两线的方向向量垂直线面垂直线与面的法向量平行面面垂直两面的法向量垂直三、用向量法解空间距离1点点距离点Px1y1z1与Qx2y2z2的
uuur距离为PQx2x12y2y12z2z12
安徽卷（18）如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC2．安徽卷安徽卷1（2009北京卷）如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，
PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上
（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PDB；（Ⅱ）当PD
2AB且E为PB的中点时，求AE与
平面PDB所成的角的大小
π

2点线距离求点Px0y0到直线lAxByC0的距离：
uuur方法：在直线上取一点Qxy，则向量PQ在法向量
AB上的射影
4
OA⊥底面ABCDOA2M为OA的中点，N为BC的中点
（Ⅰ）证明：直线MN‖平面OCD；
zO
uuurPQ

Ax0By0CA2B2


即为点P到l的距离
（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。
AxB
M
3点面距离求点Px0y0到平面α的距离：
uuuruuur得向量PQ，计算平面α的法向量
，计算PQ方法：在平面α上去一点Qxy，
DNCPy
在α上的射影，即为点P到面α的距离四、用向量法解空间角1线线夹角（共面与异面）线线夹角两线的方向向量的夹角或夹角的补角2线面夹角求线面夹角的步骤：①先求线的方向向量与面的法向量的夹角，若为锐角角即可，若为钝角，则取其补角；②再求其余角，即是线面的夹角3面面夹角（二面角）若两面的r