4分
（2）设直线AB的方程为xmy1由
y24xxmy1
得y4my40，设Ax1y1Bx2y2，
2
由QA2QB得y12y2，又故直线AB的斜率k
2
y1y24m3，联立解出m24y1y24
129分2m3
（3）抛物线y4x的准线x1且AFBF8，由定义得x1x228，则x1x2610分设Cm0，由C在AB的垂直平分线上，从而ACBC则x1my1x2my2
2222
荆州中学高二期末数学试卷（文科）第6页共4页
f222x1m2xyy2m12
x1x22mx1x24x1x2
因为x1x2，所以x1x22m4又因为x1x26，所以m5，则点C的坐标为5014分22．解：1fxax2a1由f1f3，解得a（2）fx
2x0x
3分
ax1x2x0x1111①当0a时，2，增区间是02和，减区间是252aaa1x22时，fx，故fx的单调递增区间是022x
7
23
分②当a分
1111时，02，增区间是0和2，减区间是29分2aaafxgx02（3）由已知，在上有10分maxmax
③当a由已知，gxmax0，由（Ⅱ）可知，当a0时，x0，ax10，在区间02上，fx0；结合（2）可知：①当a
1时，fx在02上单调递增，2故fxmaxf22a22a12l
22a22l
2，11a所以，2a22l
20，解得al
21，故l
22111②当a时，fx在0上单调递增，在2上单调递减，2aa112l
a故fxmaxf2a2a111由a可知l
al
l
1，2l
a2，2l
a2，22e所以，22l
a0，fxmax0，综上所述，al
2114分
荆州中r