12
1f证明
在01内至少有一点ξ使1ξf。
参考答案
一。填空题每小题3分本题共15分
1、6e
2、k1
3、x
x14、1y5、xxf2cos2二单项选择题每小题3分本题共
15分
f1、D
2、B
3、C
4、B
5、A
三计算题本题共56分每小题7分
1解xxx2si
24lim0→8
1242si
2lim21242si
lim00→→xxxxxxxx2解21lim11lim11lim111lim0000→→→→xxxxxxxxxxxxxxxe
eeexeeeexxeex3、解2
cos1
02
limxdtextx→exxexx212si
lim2cos0→4、解11
11122xxxy211x
5、解t
tttdxdy211211
2
222
2232112241dytddydxtdttdtdxdxtt
6、解Cx
dxdxxx32cos2133232si
2132si
127、解xx
exxxedcosdcos
si
xdxecosxxexxdesi
cosxxex
dxcossi
cosxexexexxx
Cxxexcossi
8、解011
01120dddd1xxfxxfxxfxxf…100
11d1dxxexx100
11l
d11xxeexx2l
1l
101xe
f1l
1l
11ee
四应用题本题7分
解曲线2xy与2yx的交点为11
于是曲线2xy与2
yx所围成图形的面积A为31313210210
23
2xxdxxxAA绕y轴旋转所产生的旋转体的体积为πππ103521
0521042yydyyyV五、证明题本题7分
证明设xxfxF
显然xF在121上连续在121内可导
且02
121
F011F由零点定理知存在121
1∈x使01xF
由00F在01x上应用罗尔定理知至少存在一点
1001∈xξ使01ξξfF即1ξf…
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