221l
21y故函数有极小值15、本小题8分原式→∞limxxxxxxx11213110110111122221011216101172
16、本小题10分dxxxdxxxx2si
2112coscossi
12cos解
xxd2si
21112si
21
l
si
1122xc二、解答下列各题
本大题共2小题总计13分
1、本小题5分
设晒谷场宽为则长为
米新砌石条围沿的总长为　　xx
Lxxx51225120Lxx2512162　　　唯一驻点　Lxx10240163　　　即为极小值点故晒谷场宽为米长为米时可使新砌石条围沿所用材料最省1651216322、本小题8分
解　　xxxxxx23
2311288204
Vxxdxxxdxxππ223
20446
0428464
π1415164175704xxππ35512715144
三、解答下列各题
本大题10分证明在连续可导从而在连续可导fx∞∞03
f又ffff01230
则分别在上对应用罗尔定理得至少存在
011223fxξξξξξξ1231230112230
∈∈∈使fff即至少有三个实根fx00它至多有三个实根是三次方程又xf
由上述有且仅有三个实根fx
高等数学上试题及答案
一、填空题每小题3分本题共15分
1、______31lim2
0→xxx。
2、当k时≤0
0e2xkxxxfx在0x处连续3、设xxyl
则______dy
dx4、曲线xeyx
在点01处的切线方程是5、若Cxdxxf2si
C为常数则xf。
二、单项选择题每小题3分本题共15分1、若函数xx
xf则→lim0
xfxA、0B、1C、1D、不存在
2、下列变量中是无穷小量的为A01l
→xxB1l
→xxC0cosx→xD24
22→xxx3、满足方程0xf的x是函数xfy的
A极大值点
B极小值点
C驻点
D间断点
4、下列无穷积分收敛的是
A、∞
0si
xdxB、dxex∞02C、dxx∞01D、dxx
∞015、设空间三点的坐标分别为M111、A221、B212。则AMB∠
fA、3π
B、4π
C、2
πD、π三、计算题每小题7分本题共56分
1、求极限x
xx2si
24lim0→。2、求极限1
11lim0→xxex3、求极限2cos102limxdt
extx→
4、设1l
25xxey求y
5、设xyf由已知
tytxarcta
1l
2求22dxyd6、求不定积分
dxxx32si
127、求不定积分xxexdcos
8、设≥011
011xx
xexfx
求20d1xxf
四、应用题本题7分求曲线2xy与2yx所围成图形的面积A以及A饶y轴旋转所产生的旋转体的体积。
五、证明题本题7分
若xf在01上连续在01内可导且010ffr