2、运用公式法进行因式分解
【知识精读】把乘法公式反过来，就可以得到因式分解的公式。主要有：平方差公式完全平方公式立方和、立方差公式补充：欧拉公式：
a2b2ababa22abb2ab2a3b3aba2abb2
a3b3c33abcabca2b2c2abbcca
1abcab2bc2ca22
333特别地：（1）当abc0时，有abc3abc
（2）当c0时，欧拉公式变为两数立方和公式。运用公式法分解因式的关键是要弄清各个公式的形式和特点，熟练地掌握公式。但有时需要经过适当的组合、变形后，方可使用公式。用公式法因式分解在求代数式的值，解方程、几何综合题中也有广泛的应用。因此，正确掌握公式法因式分解，熟练灵活地运用它，对今后的学习很有帮助。下面我们就来学习用公式法进行因式分解【分类解析】1把a2ab2b分解因式的结果是（
22
）
Aaba2b2Cabab2
222
Babab2Da2bb2a
22222
分析：a2ab2ba2a1b2b1a1b1。再利用平方差公式进行分解，最后得到abab2，故选择B。说明：解这类题目时，一般先观察现有项的特征，通过添加项凑成符合公式的形式。同时要注意分解一定要彻底。
1
f2在简便计算、求代数式的值、解方程、判断多项式的整除等方面的应用例：已知多项式2xxm有一个因式是2x1，求m的值。
32
分析：由整式的乘法与因式分解互为逆运算，可假设另一个因式，再用待定系数法即可求出m的值。解：根据已知条件，设2x3x2m2x1x2axb则2x3x2m2x32a1x2a2bxb
2a11由此可得a2b0mb
由（1）得a1
123
1211把b代入（3），得m22
把a1代入（2），得b
3在几何题中的应用。例：已知a、b、c是ABC的三条边，且满足abcabbcac0，试判
222
断ABC的形状。分析：因为题中有a、b、ab，考虑到要用完全平方公式，首先要把ab转成
22
2ab。所以两边同乘以2，然后拆开搭配得完全平方公式之和为0，从而得解。
解：abcabbcac0
222
2a22b22c22ab2bc2ac0
a22abb2b22bcc2c22aca20ab2bc2r