第一讲：找规律专题数字规律
题型一：2的乘方有关1拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的
面条拉成了许多细的面条，如图所示，这样捏合到第________次后可拉出128根面条．
2如图所示，将一张矩形纸片对折，可得到一条折痕（图中的虚线），连续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，连续操作三次可以得到7条折痕，那么对折
次可得到折痕的条数是________
3观察下面的单项式：
x2x24x38x4……
根据你发现的规律，写出第6个式子是
，第
个式子是__________
题型二：等差数列
例1、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3
个三角形需7支火柴棒，照这样的规律下去，搭
个三角形需要S支火柴棒，那么用
的式子表示S的式子
是
（
为正整数）．
练习1如图，按此规律，第6行最后一个数字是
，第
行最后一个数是2014．
2下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依次规律，图⑩中黑色正方形的个数是（）
fA．32
B．29
C．28
D．26
题型三：类等差数列
例1古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个
三角形数与第22个三角形数的差为
，按此规律第
的数为
．
练习
1已知一列数：1，—2，3，—4，5，—6，7，…将这列数排成下列形式：第1行1第2行－23第3行－45－6第4行7－89－10第5行11－1213－1415……按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于．
2如图每个正方形点阵均被一条直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，用含
的式子表示出第
个正方形点阵点数的规律。
题型四：平方数列例1小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入…
1
2
3
4
5
…
输出…
1
2
2
3
4
5
…
5
10
17
26
那么，当输入数据是8时，输出的数据是（）
A、861
练习
B、863
C、865
D、867
13571下面是按一定规律排列的一列数：471219，那么第6个数为
2小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：321
876541514131211109242322212019181716
…
根据以上规律可知第100行左起第一个数是
．
，第
个数是
．
f3如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图⑴中有1个立方体r