x。5．设曲线fxx3ax2bxc有一拐点（1，1），且在x0处切线平行于直线yx，求a，b，c及曲线方程。
6．计算不定积分∫cosl
xdx。
7．计算不定积分∫
dx11x2
。p
8求函数fx∫0
x2
2tetdt在∞∞内的最大和最小值
四、应用题（本题8分）应用题（：
第3页共9页3
f已知某商品的需求函数为x1255p，成本函数为Cx100xx2若生产的商品都能全部售出。求：1使利润最大时的产量；2最大利润时商品需求对价格的弹性及商品的售价。
五、证明题（本题6分）证明题（：证明：当x0si
xx
13x。3
《微积分》上册综合练习题1微积分》参考答案
一、填空题（每小题2分，共10分）填空题（填空题：1．设fx
11gxex1fg1x。1x1l
x21
解g1xl
x21fx
11fg1x1x1l
x21
2．fxex，则limx→0
2
解
f12xf14e。x2f12xf1fx2xexlim2f14ex→0x
e2x13．fx的可去间断点为x00xx1
；补充定义fx0
2
时，则函数在x0处连续。
解lim
x→0
e2x12xe2x12xlim2limlim∞x→1xx1x→1xx1xx1x→0xx1
第4页共9页
4
f4．已知函数fxsi
3xacosx在x
f为极3
13
π
3
处取极值，则a
23，3
π
小
值。
π
3fx0a233
解
fxcos3xasi
x0x
Q当x
π
3
时fx0当x
π
π时fx0∴f是极小值33
1。12112
5．若∫0解
x31
ftdtx，则f7
fx313x21当x2时，（7）＝f
二、单项选择（每小题2分，共20分）单项选择（：1．函数fxarcsi
2x12xx2的定义域区间是（7l
2x1
C）。
（A）11U12（B）11U12（C）11U12（D）1222222函数fxxsi
，则fx（B）。（A）单调（B）有界（C）为周期函数（D）
1x
关于原点对称
x2有（B）条渐近线。3．曲线fxearcta
2xx2
1x2
（A）14
（B）2
（C）3
（D）
4在同一变化过程中，结论（D）成立。A为无穷大C无穷大与有界变量之积为无穷大（D）有限个无穷大之积为无穷大
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两个穷大之和为无穷大
（B）两个无穷大之差
f5．当x→0时，下列函数那个是其它三个的高阶无穷小（D）。（A）x2（B）cosx1（C）l
1x2（D）xta
x
6若fx为定义在∞r