高中数学第二章推理与证明221直接证明自我小测苏教版选修12
1．补足下面用分析法证明基本不等式ab要证明ab
aba＞0，b＞0的步骤．2
ab，2
只需证2ab≤a＋b，只需证________，只需证________，由于________显然成立，因此原不等式成立．2．若平面内有OP2＋OP3＝0，且OP2＝OP3，则△P1P2P3一定是1＋OP1＝OP________形状三角形．3．pabcd，q的大小关系为________．4．在不等边三角形中，a为最大边，要想得到A为钝角的结论，三边a，b，c应满足________．5．设α，β，γ为平面，a，b为直线，给出下列条件：①aα，bβ，a∥β，b∥α；②α∥γ，β∥γ；③α⊥γ，β⊥γ；④a⊥α，b⊥β，a∥b其中能使α∥β一定成立的条件是__________填序号．6．如图，四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，E，F分别为AB，CD的中点，则AF与平面PEC的位置关系是________填“相交”或“平行”．






ma
c
bdm，
，a，b，c，d均为正数，则p，qm

7．当实数a，b满足条件__________时，abab8．函数y＝logax＋3－1a＞0且a≠1的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋
y＋1
1
f＝0上，其中m
＞0，则
12的最小值为____________．m
1a
11S
9．已知等比数列a
中，a1＝，公比q＝若S
为a
的前
项和，证明：332
10．已知a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，求证：b2ac3a
2
f参考答案1答案：a＋b－2ab≥02答案：等边3答案：p≤q解析：q＝abcdp
222
ab20
ab20
ab
mad
bccdab2abcdcd
m
4答案：a＞b＋c
222
b2c2a2解析：由余弦定理cosA＝＜0，2bc
222
所以b＋c－a＜0，即a＞b＋c5答案：②④解析：①③中α与β可能相交②显然成立，∵a∥b，b⊥β，∴a⊥β又∵a⊥α，∴α∥β故④成立6答案：平行解析：∵四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，∴AB∥CD且AB＝CD又∵E，F分别为AB，CD的中点，∴CF∥AE且CF＝AE，∴四边形AECF为平行四边形，∴AF∥EC又AF平面PEC，EC平面PEC，
∴AF∥平面PEC7答案：a＞b＞0解析：abab＋2bab
ababa＜b＋a－b
bab＞0a＞0，b＞0，a－b＞0，即a＞b＞0
8答案：8解析：y＝logax＋3－1a＞0且a≠1的图象恒过定点A－2，－1又∵点A在直线mx＋
y＋1＝0上，∴2m＋
＝1又∵m
＞0，∴m＞0，
＞0∴2m＋
＝1≥22m
，当且仅当2m＝
＝
1，2
3
f11，
时取r