”是真命题，求实数m的取值范围．
20．（16分）定义在R上的函数fx满足：对任意实数m、
，总有
fm
fmf
，且当x0时，0fx1。
f（1）判断fx的单调性，并加以证明；（2）设Ax，yfx2fy2f1，
Bx，yfaxy21，aR，若AB，试确定a的取值范围。
f数学参考答案（文科）
1124
222
3二
4
23
9
5
a2b2
63
71352
1


25
80
23
14
106
11

12
12
13xRsi
x1
14
2151由x10，得x1，可得AxxR且x1；
2B0，可得AB011
2161m2m150，解得m3或5，


而m3时，实部没有意义，所以m3舍去，可得m5；
m2m602m3，解得m2或32m2m150
17设事件A为“方程x2axb0有实根”
22
当a≥0且b≥0时，方程x2axb0有实根的充要条件为a≥b
22
（1）基本事件共有6个：（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A中包含5个基本事件，事件A发生的概率为P（A）
5；613
（2）因为a1b03，所以当0b1时，满足a≥b，∴P（A）
181a22a31a4
1；2
2∵a
1
11，∴a
21a
11a

1111a


1a
1a
，1a
1a

f∴a
3
11a
2
a
1a1a
a
1a
1a

即a
3a
对任意的正整数
都成立；3由前面的结论，可得a2015a3119“P或Q”为真命题，则P与Q至少有一个真命题，当p为真命题时，则
解得m＜－2；2当q为真命题时，则Δ＝16m＋2－16＜0，解得－3＜m＜－1；由此可得：m的取值范围为m＜－1
，
0，得f1f1f0，20（1）在fm
fmf
中，令m1
因为f10，所以f01。在fm
fmf
中，令mx，
x因为当x0时，0fx1，所以当x0时x0，0fx1而fxfxf01，所以fx
110fx
又因为当x0时，f010，所以综上可知，对于任意xR，均有fx0。设x1x2，则x2x10，0fx2x11所以fx2fr