20142015学年度第二学期期中考高二年级数学试题（文科）
一．填空题（5分×14）
1．已知集合A124B24，则集合AB▲▲▲；2．数列1，4，7，10，，的第8项等于▲▲▲；3．复数z2ii是虚数单位，则z在复平面内对应的点在第▲▲▲象限；4．从甲、乙、丙三人中任选2名代表，甲被选中的概率为▲▲▲；5．在空间，若长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则长方体的对角线长为
a2b2c2将此结论类比到平面内，可得：矩形的长、宽分别为a、b，则矩
形的对角线长为▲▲▲；6．已知a2iibi，其中abRi是虚数单位，则a＋b＝▲▲▲；7．已知112132213532135742，将此等式推广到一般情形，可得▲▲▲
2；8．计算：ii2i3i4▲▲▲；9．掷一枚骰子，观察掷出的点数，则事件“掷出奇数点或3的倍数”的概率为▲▲▲；
12，B02，则集10．定义集合运算：ABzzxyxAyB设A
合AB的所有元素之和为▲▲▲；11．函数y2a1xb在R上是单调减函数，则实数a的取值范围是▲▲▲；12．有一段长为10米的木棍，现要截成两段，每段不小于3米的概率为▲▲▲；13．已知命题pxRsi
x1则p为▲▲▲；14．已知定义域为R的函数fx满足fx12fx，当x∈（12时，
fxx2x，则fx在x∈（21上的最大值为▲▲▲
二．解答题（共6小题）
f15．（14分）已知函数fx
1gxx，函数fx的定义域为A，x1
2
1求集合A；2若函数gx的值域为集合B，求AB
16．（14分）已知复数z＝m
2
m6＋m22m15im3
1m取何实数值时，z是实数？2m取何实数值时，z是纯虚数？
17．（14分）已知关于x的一元二次方程x22axb20，满足a≥0且b≥0（1）若a是从0、1、2三个数中任取的一个数，b是从0、1两个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（2）若a1，b是从区间［0，3］任取的一个数，求上述方程有实根的概率
f18．（16分）已知数列a
满足条件a
1
1，求a2a3a4的值2
11a

1若a1
2已知对任意的
N，都有a
1，求证：a
3a
对任意的正整数
都成立；3在1的条件下，求a2015
19．（16分）已知命题P：方程x2mx10有两个不等的正实数根，命题Q：方程4x24m2x10无实数根．若命题“P或Qr