x1，x2∈1，＋∞，且x1＜x2，fx1－fx2＝2xx11＋＋11－2xx22＋＋11＝（x1＋1x）1－（x2x2＋1）∵x1－x2＜0，x1＋1x2＋1＞0，∴fx1＜fx2∴函数fx在1，＋∞上是增函数2由1知函数fx在1，4上是增函数，∴最大值为f4＝2×4＋4＋11＝95，最小值为f1＝2×1＋1＋11＝322012分商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价5元，该店推出两种优惠办法：1买1个茶壶赠送1个茶杯；2按总价的92付款某顾客需购茶壶4个，茶杯若干个不少于4个，若购买茶杯数为x个，付款数为y元，试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更省钱解析由题知，按照第1种优惠办法得y1＝80＋x－45＝5x＋60x≥4按照第2种优惠办法得y2＝80＋5x×92＝46x＋736x≥4，y1－y2＝04x－136x≥4，当4≤x34时，y1－y20，y1y2；当x＝34时，y1－y2＝0，y1＝y2；当x34时，y1－y20，y1y2故当4≤x34时，第一种办法更省钱；当x＝34时，两种办法付款数相同；当x34时，第二种办法更省钱2112分函数fx是R上的偶函数，且当x0时，函数的解析式为fx＝2x－11用定义证明fx在0，＋∞上是减函数；2求当x0时，函数的解析式证明1设0x1x2，则fx1－fx2＝x21－1－x22－1＝2（xx21－x2x1），∵0x1x2，∴x1x20，x2－x10∴fx1－fx20，即fx1fx2∴fx在0，＋∞上是减函数
f2设x0，则－x0，∴f－x＝－2x－1又fx为偶函数，∴f－x＝fx＝－2x－1故fx＝－2x－1x02212分已知函数对任意的实数a，b，都有fab＝fa＋fb成立1求f0，f1的值；2求证：f1x＋fx＝0x≠0；3若f2＝m，f3＝
m，
均为常数，求f36的值解析1令a＝b＝0，则f0×0＝f0＋f0，∴f0＝0令a＝b＝1，则f1×1＝f1＋f1，∴f1＝02f1＝fx1x＝fx＋f1x，又f1＝0，∴fx＋f1x＝03∵f4＝f2×2＝f2＋f2＝2f2＝2m，f9＝f3×3＝f3＋f3＝2f3＝2
，∴f36＝f4×9＝f4＋f9＝2m＋2

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