本小题共13分）．本小题共（已知数列a
的前
项和为S
，且S
（Ⅰ）求数列a
的通项公式；（Ⅱ）在数列b
中，b15，b
1b
a
，求数列b
的通项公式．解：（I）当
1时，
3a
1
∈N．2
a1
3a112
，
∴
a12．当
≥2时，∵S

……………………2分
3a
123S
1a
11
≥22
②得
①②：
①
33a
a
1a
1122
，
即
a
3a
1，
∴列．∴数列a

……………………3分是首项为2，公比为3的等比数
……………………4分
a
23
1．
…6分（II）∵b
1b
a
，∴当
≥2时，b
b
123……
2
…………………
b3b2231
fb2b1230
…………8分相加
…………
得……………………11分
b
b123
2L31305
13
13
14．13
（相加1分，求和1分，结果1分）当
1时……………………12分，
31145b1，
∴
b
3
14．
……………………13分
18．本小题共14分）．（已知椭圆E的焦点在x轴上，离心率为Ⅰ求椭圆E的方程；Ⅱ直线ykx2与椭圆E相交于A，B两点，在OA上存在一点M，OB上存在一点
13，对称轴为坐标轴，且经过点1．22
uuuu1uuurrN，使得MNAB，若原点O在以MN为直径的圆上，求直线斜率k的值．2
解：Ⅰ依题意，可设椭圆
E
的
方
程
为
x2y21ab0．a2b2
∵
……………………1分
c1a2
，
∴……………………3分
a2c
，
b2a2c23c2．
∵椭圆经过点1，∴椭
32
圆
的
方
程
为
x2y21．43
……………………5分
Ⅱ记AB两点坐标分别为Ax1y1，Bx2y2，
fykx22xy2134
消
y
，
得
4k23x216kx40．
∵直线与椭圆有两个交点，∴16k164k30，
24
……………………7分
∴
k2
1．4
由韦达定理x1x2
……………………9分
16k4，x1x2．224k34k3
∵原点O在以MN为直径的圆上，∴OM⊥ON，即OMON0．∵MN∴
uuuuuuurr
uuuur
r1uuuAB，M在OA上，N在OB上2
uuuuuurrOAOB0，
又OAx1y1，OBx2y2，
……………………10分
uuur
uuur
∴OAOBx1x2y1y2x1x2kx12kx22k1x1x22kx1x24
2
uuuuuurr
k21
∴
416k2k240．4k34k3
2
k2
41，32
∴
……………………13分
k±
23．3
……………………14分
19．本小题共14分）．r