的面积之和为y，把y表示为x的函数
是
。
1
f7、已知x1，x2为方程x24x20的两实根，
则x1314x255
。
8、小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多
道。
三、解答题（本大题6小题，共72分）1、（10分）在ABC中，ABAC，A45。AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E两点，连结CD，如果AD1，求：ta
BCD的值。
2、（12分）某公司为了扩大经营，决定购买6台机器用于生产活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器的日生产
活塞数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所需的资金不能超过34万元。
甲
乙
价格（万元／台）
7
5
每台日产量（个）
100
60
⑴按该公司的要求，可以有几种购买方案？
⑵若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，为了节约资金，应选择哪种购买方案？
3、（12分）如图所示，已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AF2，BF1。为了合理利用这块钢板．将在五边形EABCD内截取一个矩形块MDNP，使点P在AB上，且要求面积最大，求钢板的最大利用率。
4、（12分）如图所示等腰梯形ABCD中，AB∥CD，ADCB对角线AC与BD交于OACD60点S、P、Q分别是OD、OA、BC的中点。求证：△PQS是等边三角形。
5、（12分）如右图，直线OB是一次函数y2x的图像，点A的坐标是（0，2），点C在直线OB
上且△ACO为等腰三角形，求C点坐标。
6、（14分）已知关于x的方程m21x233m1x180有两个正整数根（m是整数）。△ABC的三边a、b、c满足c23，m2a2m8a0，m2b2m8b0。
求：⑴m的值；⑵△ABC的面积。
2
f师大附中2011年高一自主招生考试
数学试题参考答案
一、1、B，2、B，3、B，4、C，5、B
二、1、22、1x43、甲、乙4、25、78136、33x24x27、78、208
三1、有已知可得ADE和CDE均为等腰直角三角形，计算得BD21，在直角三角形BCD中，ta
BCDBDCD
21。
2、（1）设购买x台甲机器，则7x56x34，所以x2。即x取0、1、2三个值，有三种购买方案：①不购买甲机器，购6台乙机器；
②购买1台甲机器，5台乙机器；③购买2台甲机器，购4台乙机器。
（2）按方案①，所需资金6530（万元），日产量为660360（个）；按方案②，所需资金175532（万元），日产量为1100560400（个）；按方案③，所需资金为275434（万元），日产量为2100460440（个）。所r