80°mx
x＝∠BOC＝∠DOC，而∠AOD＝∠COD∠AOC＝180°mx
x2mx＝180°mx
x，即可求解．
f【解答】解：（1）①连接OB、OC，
则∠BOD＝BOC＝∠BAC＝60°，∴∠OBC＝30°，∴OD＝OB＝OA；②∵BC长度为定值，∴△ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，当AD过点O时，AD最大，即：AD＝AOOD＝，△ABC面积的最大值＝×BC×AD＝×2OBsi
60°×＝；（2）如图2，连接OC，
设：∠OED＝x，则∠ABC＝mx，∠ACB＝
x，则∠BAC＝180°∠ABC∠ACB＝180°mx
x＝∠BOC＝∠DOC，∵∠AOC＝2∠ABC＝2mx，∴∠AOD＝∠COD∠AOC＝180°mx
x2mx＝180°mx
x，∵OE＝OD，∴∠AOD＝180°2x，即：180°mx
x＝180°2x，
f化简得：m
2＝0．【点评】本题为圆的综合运用题，涉及到解直角三角形、三角形内角和公式，其中（2），∠AOD＝∠COD∠AOC是本题容易忽视的地方，本题难度适中．
5（2019四川自贡8分）如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD、BC．求证：（1）＝；（2）AE＝CE．
【分析】（1）由AB＝CD知＝，即＝，据此可得答案；（2）由＝知AD＝BC，结合∠ADE＝∠CBE，∠DAE＝∠BCE可证△ADE≌△CBE，从而得出答案．【解答】证明（1）∵AB＝CD，∴＝，即＝，∴＝；
（2）∵＝，∴AD＝BC，又∵∠ADE＝∠CBE，∠DAE＝∠BCE，∴△ADE≌△CBE（ASA），∴AE＝CE．【点评】本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，圆心角、弧、弦三者的关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．6（2019浙江湖州10分）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1分别交x轴和y轴于点A（3，0），B（0，3）．
f（1）如图1，已知⊙P经过点O，且与直线l1相切于点B，求⊙P的直径长；（2）如图2，已知直线l2：y＝3x3分别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线l2上的一个动点，以Q为圆心，2为半径画圆．①当点Q与点C重合时，求证：直线l1与⊙Q相切；②设⊙Q与直线l1相交于M，N两点，连结QM，QN．问：是否存在这样的点Q，使得△QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）证明△ABC为等腰直角三角形，则⊙P的直径长＝BC＝AB，即可求解；（2）证明CM＝ACsi
45°＝4×＝2＝圆的半径，即可求解；（3）分点M、N在两条直线交点的下方、点M、N在两条直线交点的上方两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）如图1，连接BC，
∵∠BOC＝90°，∴点P在BC上，∵⊙P与直线l1相切于r