所以
的最小正周期是．，
【名师点睛】本题主要考查了三角函数的化简以及函数
的性质，这是高考中
的常考知识点，属于基础题，强调基础的重要性；三角函数解答题中，涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等考点时，都属于考查三角函数的性质，首先应把它化为三角函数的基本形式，即19已知等差数列，（1）若（2）若【答案】1【解析】【分析】（1）首先设出等差数列的公差与等比数列的公比，根据题中所给的式子，得到关于与的等量关系式，解方程组求得结果，之后根据等比数列的通项公式写出结果即可；（2）根据题中所给的条件，求得其公比，根据条件，作出取舍，之后应用公式求得结果【详解】1设由所以（2）由的公差为d，的公比为q，
2得2dq6解得d1q2
，然后利用三角函数
的性质求解．的前
项和为
的前
项和为，各项为正的等比数列，，求的通项公式；
，
，求2
得dq3，由的通项公式为；
2得qq200解得q5（舍去）或q4，
f当q4时，d1，则S36。【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的通项公式与求和公式，等比数列的通项公式与求和公式，正确理解与运用公式是解题的关键，注意对所求的结果进行正确的取舍20已知函数（1）当（2）当时，求时，若（其中的单调区间；在上的最大值为，求的值．，单调递减区间为为常数）在处取得极值．
【答案】（1）2【解析】【分析】
的单调递增区间为
（1）先对函数求导，根据其在将代入，得到，从而求得
处取得极值，得到
，得到关于
的等量关系式，
，之后列表得到函数的变化趋势，从而求得函数的单
调区间；（2）对函数求导，令，得到，根据在处取得极值，且，从
而得到函数在相应区间上的单调性，得到函数的最大值点，代入，得到【详解】（1）因为因为函数当时，，在所以处取得极值，
随的变化情况如下表：
0
0
↑
极大值
↓
极小值
↑
所以
的单调递增区间为

，单调递减区间为
f2因为因为在令在处取得极值，且在区间所以
，令在
上单调递增，，
上单调递减所以，解得
上的最大值为
【点睛】该题考查的是有关应用导数研究函数的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有函数的求导公式，函数的极值，函数的单调区间，以及函数在某个区间上的最值问题，注意正确把握题的条件是解题的关键
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