大值为2。3
f本讲涉及的主要数学思想方法1、主要考查三角形基础知识，以及识图能力和综合运用三角知识解决实际问题的能力。2、三角形中的三角函数关系是历年高考的重点内容之一，要深刻理解正、余弦定理，掌
握解斜三角形的方法和技巧。3、边角互化是解三角形问题常用的手段；三角形中的三角变换，应灵活运用正、余弦定
理，在求值时，要利用三角函数的有关性质。
【模拟试题】（答题时间：60分钟）
一、选择题
1在△ABC中，∠A＝60°，b＝1，S△ABC＝3，则a＝（）
A13
B4
C13
13
D
2
2、设0x2，且1si
2xsi
xcosx，则（）
A0x
Bx7
4
4
Cx5
4
4
Dx3
2
2
3在△OAB（O为原点）中，OA2cos2si
OB5cos5si
，若
OAOB5，则S△AOB的值为（）
A3
3
B
2
C53
53
D
2
4在△ABC中，已知acosAbcosB，则△ABC的形状为（）
A等腰三角形
B直角三角形
C等腰直角三角形
D等腰三角形或直角三角形
5在ABC中，“A60”是“si
A3”的2
A充分而不必要条件
B必要而不充分条件
C充要条件
D既不充分也不必要条件
6在△ABC中，ta
A＝12，cosB＝31010，若最长边为1，则最短边为（）
45A5
35B5
25C5
5D5
二、填空题
7、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a1，b＝7，c3，
∠Cπ，则∠B
。
3
8、在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边。若a2Cπ，4
cosB25，则△ABC的面积S为
。
25
9ABC中，abc分别为角A，B，C的对边，若∠A60，a21，b4，则边
c
。
三、解答题
f10、在△ABC中，ta
A1，ta
B3。
4
5
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若△ABC最大边的边长为17，求最小边的边长。
11、设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2bsi
A。
（Ⅰ）求∠B的大小；
（Ⅱ）求cosAsi
C的取值范围。
12、在△ABC中，已知内角A，边BC23设内角Bx，周长为y。
（1）求函数yfx的解析式和定义域；
（2）求y的最大值。
f【试题答案】
1、C
2、解：原式等价于si
xcosx2si
xcosx，所以si
xcosx0
即si
xcosx，结合图像知，选C
3、D
4、D
5、B
6、D
7、5π6
8、解：由题意，得cosB3，∠B为锐角，si
B4，
5
5
si
Asi
πBCsi
3πB72，410
由正弦定理得c10，7
S1acsi
r