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大值为2。3
f本讲涉及的主要数学思想方法1、主要考查三角形基础知识,以及识图能力和综合运用三角知识解决实际问题的能力。2、三角形中的三角函数关系是历年高考的重点内容之一,要深刻理解正、余弦定理,掌
握解斜三角形的方法和技巧。3、边角互化是解三角形问题常用的手段;三角形中的三角变换,应灵活运用正、余弦定
理,在求值时,要利用三角函数的有关性质。
【模拟试题】(答题时间:60分钟)
一、选择题
1在△ABC中,∠A=60°,b=1,S△ABC=3,则a=()
A13
B4
C13
13
D
2
2、设0x2,且1si
2xsi
xcosx,则()
A0x
Bx7
4
4
Cx5
4
4
Dx3
2
2
3在△OAB(O为原点)中,OA2cos2si
OB5cos5si
,若
OAOB5,则S△AOB的值为()
A3
3
B
2
C53
53
D
2
4在△ABC中,已知acosAbcosB,则△ABC的形状为()
A等腰三角形
B直角三角形
C等腰直角三角形
D等腰三角形或直角三角形
5在ABC中,“A60”是“si
A3”的2
A充分而不必要条件
B必要而不充分条件
C充要条件
D既不充分也不必要条件
6在△ABC中,ta
A=12,cosB=31010,若最长边为1,则最短边为()
45A5
35B5
25C5
5D5
二、填空题
7、在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a1,b=7,c3,
∠Cπ,则∠B

3
8、在△ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边。若a2Cπ,4
cosB25,则△ABC的面积S为

25
9ABC中,abc分别为角A,B,C的对边,若∠A60,a21,b4,则边
c

三、解答题
f10、在△ABC中,ta
A1,ta
B3。
4
5
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若△ABC最大边的边长为17,求最小边的边长。
11、设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a2bsi
A。
(Ⅰ)求∠B的大小;
(Ⅱ)求cosAsi
C的取值范围。
12、在△ABC中,已知内角A,边BC23设内角Bx,周长为y。
(1)求函数yfx的解析式和定义域;
(2)求y的最大值。
f【试题答案】
1、C
2、解:原式等价于si
xcosx2si
xcosx,所以si
xcosx0
即si
xcosx,结合图像知,选C
3、D
4、D
5、B
6、D
7、5π6
8、解:由题意,得cosB3,∠B为锐角,si
B4,
5
5
si
Asi
πBCsi
3πB72,410
由正弦定理得c10,7
S1acsi
r
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