变形的技能，考查运算能力和逻辑思维能力
（1）解法一：由正弦定理a＝b＝c＝2R，si
Asi
Bsi
C
得a＝2Rsi
A，b＝2Rsi
B，c＝2Rsi
C，
代入cosBb中，cosC2ac
得cosBsi
B，cosC2si
Asi
C
即2si
AcosBsi
CcosBcosCsi
B0，2si
AcosBsi
BC0，
∵∠A＋∠B＋∠C＝，
∴si
（B＋C）＝A
∴2si
AcosBsi
A0
∵si
A≠0，
∴cosB＝－1，2
f又角B为三角形的内角，
故∠B＝2。3
解法二：由余弦定理cosB＝a2c2b2，cosC＝a2b2c2，
2ac
2ab
代入cosBb中，cosC2ac
得
a2
c2b22ac

a2
2abb2
c2
＝
b2a
c
，
整理，得a2c2b2ac0，
∴cosB＝a2c2b2＝ac＝－1，
2ac
2ac2
又角B为三角形的内角，
故B＝2。3
（2）将b＝13，a＋c＝4，∠B＝2，3
代入余弦定理b2a2c22accosB，
得13a24a22a4acos2，3
整理得a24a30，
解得a＝1或a＝3。
例4在△ABC中，已知AC2，BC3，cosA45
（Ⅰ）求si
B的值；
（Ⅱ）求
si


2
B

6

的值
本小题考查同角三角函数的基本关系式、两角和公式、倍角公式、正弦定理等知识，考
查基本运算能力
（Ⅰ）解：在△ABC中，si
A
1cos2A
1



45
2

35
，
由正弦定理，BCACsi
Asi
B
所以si
BACsi
A232
BC
355
（Ⅱ）解：因为cosA4，所以角A为钝角，从而角B为锐角，于是5
cosB
1si
2B
1


25
2


21，5
cos2B2cos2B1221117，
5
25
fsi


2B

6


si

2B
cos
6

cos
2Bsi

6
4213171252252
12
717

50
例5已知锐角ΔABC中，三个内角为A，B，C向量m＝（cosA＋si
A，2si
A－2），

＝（si
A－cosA，1＋si
A），m
，
（1）求∠A的大小。
（2）求函数y＝2si
2Bcos3BC的最大值。
解：（1）
m




0
2
（cosA＋si
A）（si
A－cosA）＋2（－1＋si
2A）＝0
si
2A34
∠A为锐角
si
A0
si
A＝32
∠A＝3
（2）∠C＝π－∠A－∠B＝2π3－∠B
y＝1－cos2B＋cos2B3
＝1－cos2B＋1cos2B＋
3
si
2B
2
2
＝3si
2B－1cos2B＋1
2
2
＝si
2B＋16
0∠B且02B
2
3
2
B
6
2
2B5
6
66
∴当2B＝62
即∠B＝时，y的最r