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200620062007学年安徽省蒙城一中高一数学竞赛试题
时间：120分钟
一．1．已知αsi
2005则α是第
0
总分：150分
命题隋兴胜
选择题（小题，选择题（本题共6小题，每题6分，共36分）D象限角C三D四D）
A一
B二
2．根据图中骰子的三种不同状态显示的数字，推出？处的数字是（A15412B2C313D6
45
3．当x∈0
π。时，下面四个函数中最大的是（C）4
Bsi
si
xCcossi
xDcoscosx
Asi
cosx
4．对任意实数k，圆C：x2y26x8y120与直线lkxy4k30的位置关系是（A）A．相交
B．相切
C．相离
D．与k取值有关
5．设O为ABC内部的一点，且OA2OB3OC0，则AOC的面积与BOC的面积之比为（C）A．
32
B
53
C2
D
3
6．已知A．xyzBzyx
，那么，下列式子成立的是（DCzxyDxzy
）
小题，二．填空题（共6小题，每题9分，共54分）填空题（7．已知函数
1fx0
x为有理数x为无理数
，gx
10
x为无理数x为有理数
当x∈R时，
fgx_______gfx_______
8．一名模型赛车手遥控一辆赛车。先前进1米，然后原地逆时针方向旋转角α0α1800，被称为一次操作。若五次操作后赛车回到出发点，则角α72或144
00
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9．函数fx
si
xcosx2121的值域为1∪11si
xcosx22
10．已知点Pa，b在直线3x4y140上，则为3．
a12b12
的最小值
11．已知图象连续不断的函数yfx在区间abba01上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确到00001）的近似值，那么将区间ab等分的次数至多是10。
12．若在一个棱长为5的正方体封闭的盒内有一个半径等于1的小球，若小球在盒内任意的运动，则小球达不到的空间的体积的大小是：44
11π3
小题，三．解答题（本大题共5小题，每题12分共60分）解答题（13设fxab其中向量a2cosx1bcosx3si
2xx∈RI若fx13且x∈II若x∈0
ππ
π
2
求x33
是否存在整数m使得方程fxm有且仅有两个不相等的实数根
若存在求出m的值若不存在请说明理由解I可得fx2cosx3si
2x12si
2x
2
π
6

由12si
2x又
π
πr