空题本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上13．函数f（x）si
xcosx的最小正周期为，f（x）的最小值是．14．向平面区域（x，y）x≤1，y≤1内随机投入一点，则该点落在区域（x，y）22xy≤1内的概率等于．
15．如图，在矩形ABCD中，AB，BC1，沿AC将矩形ABCD折叠，连接BD，所得三棱锥DABC的正视图和俯视图如图所示，则三棱锥DABC的侧视图的面积为．
2
f16．下表给出了一个“三角形数阵”：
14112433348161111248
依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是．三、解答题本大题共6小题，17题10分，1822题12分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．已知角α的终边经过点（1）求si
α；（2）求的值．
18．某校高二某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的损坏，可见部分如下：
试着根据表中的信息解答下列问题：（Ⅰ）求全班的学生人数及分数在70，80）之间的频数；（Ⅱ）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于70，80）和80，90）分数段的试卷中抽取7份进行分析，再从中任选2人进行交流，求交流的学生中，成绩位于70，80）分数的人恰有一人被抽到的概率．19．如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC，交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．
3
f（1）证明：EM⊥BF；（2）求平面BEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值．20．已知函数．
（1）若函数yf（x）的图象关于直线xa（a＞0）对称，求a的最小值；（2）若存在，使mf（x0）20成立，求实数m的取值范围．
21．（2015秋运城期中）已知等差数列a
满足a2a3a415，a4a618，数列b
的前
项和为S，且满足S
2b
2．（1）求数列a
和b
的通项公式；（2）数列c
满足c
，求数列c
的
前项和．
22．（本小题满分12分）已知t
0，设函数fxx3
3t12x3tx1．2
（Ⅰ）若fx在02上无极值，求t的值；（Ⅱ）若存在x002，使得fx0是fx在02上的最大值，求t的取值范围；（Ⅲ）若fxxem2（e为自然对数的底数）对任意x0恒成立时m的最
x
大值为1，求t的取值范围．
4
f参考答案1．C2．A3．B4．B5．A6．D7．C．8．C9．D10．C11A12A13．π；14．15．．16．
564
；（2）．
17．（1）
18．（Ⅰ）20人；（Ⅱ）
19．（1）证明见解析；（2）20．（1）a有最小值
2．2
；（2）mr