第一章《一元二次方程》竞赛拔尖题
1、若关于x的方程x22ax7a100没有实根，那么必有实根的方程是（）Ax22ax3a20Bx22ax5a60Cx22ax10a210Dx22ax2a30
2、若关于x的一元二次方程bcx2abxca0有两个相等的实数根，则a、b、
c之间的关系是（）
Aabc2
Bbac2
Ccab2
Dabc0
3、若x2是关于x的方程x2xa250的一个根，则a的值为___________4、已知x25x20160，那么x23x121的值为_____________
x25、满足
2
1
21的整数
有_________个
6、设整数a使得关于x的一元二次方程5x25ax26a1430的两个根都是整数，则a
的值是__________
7、设a、b是整数，方程x2axb0的一根是423，求ab的值
8、解方程：y4y3y2y110
f9、求方程x212x55x212x9的实数根的和与积
10、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款现有小王购买铅笔如果给初三年级学生每人买1支只能按零售价付款需用（m1）元（m为正整数且m1＞100）如果多买60支则可按批发价付款同样需用（m1）元（1）设初三年级共有x名学生则x的取值范围是多少铅笔的零售价每支多少元批发价每支应为多少元（用含x、m的代数式表示）（2）若按批发价每购15支与按零售价每购15支少一元试求初三年级共有多少学生并确定m的值
11、设等腰三角形的一腰与底边长分别是方程x26xa0的量根，当这样的三角形只有
一个时，求实数a的取值范围
12、已知3个不同的实数a、b、c满足abc3，方程x2ax10和x2bxc0有一
个相同的实根，方程x2xa0和x2cxb0也有一个相同的实根求a、b、c的值
13、已知在关于x的分式方程
①和一元二次方程（2k）x23mx（3k）
0②中，
k、m、
均为实数，方程①的根为非负数．（1）求k的取值范围；（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且km2，
1时，求方程②的整数根；（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1k）x2（x2k）（x1k）（x2k），且k为负整数时，试判断m≤2是否成立？请说明理由．
f参考答案：1、A2、C
3、7
4、20205、46、187、0
8、y1

y2

52
5
，y3

y4

52
5
9、两根之和为－12，两根之积为－4010、1不难知道x的取值范围应为240＜x≤300x为正整数铅笔的零售价每支应为m21x元铅笔的批发价每支应为m21x60元2从给出条件可得到如下等式15m21x－15m21x60＝1整理后得x2＋60xr