数学高考总复习三角恒等变换数学高考总复习
编稿林景飞审稿张扬责编严春梅
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目标认知考试大纲要求考试大纲要求
1会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式2能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦正切公式3能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦余弦正切公式导出二倍角的正弦余弦正切公式了解它们的内在联系4能运用上述公式进行简单的恒等变换包括导出积化和差和差化积半角公式但对这三组公式不要求记忆
重点重点
两角和与差的三角函数与倍角公式的应用正用反用有关公式的联合运用主要应用于无附加条件的三角式的化简或求值带有附加条件的三角式的求值问题比较简单的三角恒等式的证明
难点难点
用合理的三角变形公式对三角式进行化简求值
知识要点梳理知识点一两角和差的正知识点一两角和差的正余弦公式
_____________________①_____________________②_____________________③注意注意1公式的适用条件定义域公式①②对任意实数αβ都成立这表明①②是R上的恒等式
公式③中2正向用公式①②能把和差角的弦函数表示成单角αβ的弦函数反向用能把右边结
f构复杂的展开式化简为和差角的正切值化简
的弦函数公式③正向用是用单角的正切值表示和差角
知识点二知识点二二倍角公式
1在两角和的三角函数公式_______________________________________________________________注意注意时就可得到二倍角的三角函数公式
1在公式才成立
中角α没有限制但公式
α
中只有当
时
2余弦的二倍角公式有三种


解题对应根
据不同函数名的需要函数不同的形式公式的双向应用分别起缩角升幂和扩角降幂的作用
3二倍角公式不仅限于2α和α的二倍的形式其它如4α是2α的二倍

的
二倍等等要熟悉这多种形式的两个角相对二倍关系才能熟练地应用二倍角公式这是灵活运用这些公式的关键
知识点三知识点三二倍角公式的推论
降幂公式降幂公式



万能公式万能公式


f半角公式半角公式



其中根号的符号由注意注意
所在的象限决定
1半角公式中正负号的选取由
所在的象限确定
2半角都是相对于某个角来说的如
可以看作是3α的半角2α可以看作是4α的半角等等
3正切半角公式成立的条件是α≠2kππk∈Z
正切还有另外两个半角公式式不用考虑正负号的选取问题但是需要知道两个三角函数值常常用于把正切化为正余弦的表达式
这两个公
规律方法指导
1学习不同角的三角函数关系是从学习两角和的余r