b2b3b646a1①
将前4个不等式相加得t6t2b3b4b5b6a3a4a5a6。类似地，可整理得Sabt246b1b2a1a2若a13，可见a15，由①得Sab46a151；若a13，则b11，那么t1b11a2，故t2b2。此时由②得Sabt246b1b2a1a246b1a1a248a253。综上所述，Sab51总是成立的。证法二：13分②
aa对于由表格排列得到的数列a
b
，若存在mi
ibi1mi
i1bi（其中
2i6），则交换表格的第i列与第i1列，得到新数列A
B
。则对原数列，有
timaxiti1aibimaxibi1aibiti2ai1bi1aibi。bb
而对新数列，有
TimaxiBi1AiBiTi2Ai1Bi1AiBiBmaxi1biai1bi1ti2aibiai1bi1b
b注意到maxibi1aibibi1bimaxbi1ai
bi1bimi
bi1aibi1bimi
biai1bi1bimaxbiai1maxi1biai1bi1b
这就说明tiTi，
bb那么ti1maxi1tiai1bi1maxi1Tiai1bi1Ti1。
依此类推可得t6T6，则SabSAB。可见，交换第i列与第i1列后，新数列的并和不会增加。对于任何一种由表格排列得到的数列a
b
，可以通过上述有限次调整，得到排列※，这是因为考查表格中最小的数，可以经过有限次调整，将它调整到※中的位置，固定该列后再考察余下数中最小的那一个，依此类推即可。在调整的过程中，数列a
到b
的并和Sab没有增加，因此调整前的Sab一定不小于51。由a
b
初始状态的任意性，可知Sab的最小值就是51。
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