100100上的根的个数是_______；对于下列命题：①函数f（x）是周期函数；②函数f（x）既有最大值又有最小值；③函数f（x）的定义域是R，且其图象有对称轴；④对于任意x10，函数f（x）的导函数fx0。其中真命题的序号是______________________。（填写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15、（本小题共13分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a2b7B60。（I）求c的值及△ABC的面积S；（II）求si
2AC的值。
2
f16、（本小题共13分）已知函数fx2l
xx。（I）写出函数fx的定义域，并求其单调区间；（II）已知曲线yfx在点x0fx0处的切线是ykx2，求k的值。
17、（本小题共14分）如图，在Rt△ABC中，ABBC4，点E、F分别在线段AB、AC上，且EF∥BC，将△AEF沿EF折起到△PEF的位置，使得二面角PEFB的大小为60°．（I）求证：EF⊥PB；（Ⅱ）当点E为线段AB的中点时，求PC与平面BCFE所成角的大小；（Ⅲ）求四棱锥PEFCB体积的最大值．
3
f18、（本小题共13分）3名志愿者在10月1号至10月5号期间参加社区服务工作．（I）若每名志愿者在这5天中任选一天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，求3名志愿者恰好连续3天参加社区服务工作的概率；（Ⅱ）若每名志愿者在这5天中任选两天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，记表示这3名志愿者在10月1号参加社区服务工作的人数，求随机变量的分布列．
19、（本小题共14分）已知椭圆
x2y21ab0的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，a2b2
且四边形F1AF2B是边长为2的正方形。（I）求椭圆的方程；（II）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MDCD，边结CM，交椭圆于点P。证明：OMOP为定值；（III）在（II）的条件下，试问x轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP，MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由。
4
f20、（本小题共13分）对于各项均为正数且各有m项的数列a
，b
，按如下方法定义数列t
t00，
ta
b
t
1b

t
1a
t
1a

12m，并规定数列a
到b
的“并和”为
Saba1a2amtm。
（I）若m3数列a
为3，7，2，数列b
为5，4，6，试求出t1、tr