→15．在Rt△AOB中，OAOB＝0，OA＝5，OB＝25，AB边上的高线为OD，点E位于→→3→→线段OD上，若OEEA＝，则向量EA在向量OD上的投影为________．416．2018届湖南益阳、湘潭调研已知非零向量a，b满足：ab＝0，a＋b＝ta，若a＋b与
2
A．x＋y－2＝0C．x＋2y－2＝0
f1
πa－b的夹角为，则t的值为________．3三、解答题本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．10分已知a＝12，b＝－32．1求a－2b的坐标；2当k为何值时，ka＋b与a－2b共线．
18．12分2018合肥调研已知在△ABC中，点A的坐标为15，边BC所在直线方程为x－2y＝0，边BA所在直线方程为2x－y＋m＝0
1求点B的坐标；→→2求向量BA在向量BC方向上的投影．
2
f1
1912分2018安庆模拟已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝12．1若c＝25，且c∥a，求c的坐标；2若b＝5，且a＋2b与2a－b垂直，求a与b的夹角θ2
1320．12分已知向量a＝cosα，si
α0≤α2π，b＝－，，且a与b不共线．22→→→→→1设OA＝a，OB＝b，OC＝OA＋OB，证明：四边形OACB为菱形；2当两个向量4a＋b与a－4b的模相等时，求角α
2
f1
2112分已知向量a＝cosα，si
α，b＝cosx，si
x，c＝si
x＋2si
α，cosx＋2cosα，其中0αxππ1若α＝，求函数fx＝bc的最小值及相应x的值；4π2若a与b的夹角为，且a⊥c，求ta
2α的值．3
→3→1→22．12分2018马鞍山调研在△ABC中，AM＝AB＋AC441求△ABM与△ABC的面积之比；→→→→→2若N为AB中点，AM与CN交于点P，且AP＝xAB＋yACx，y∈R，求x＋y的值．
2
f1
答案精析
1．A2B3C4C5C
→→→→→→6．B因为OA＋OB＋OC＝0，所以OA＋OB＝－OC，1→→→→所以O为△ABC的重心，所以△OBC的面积为△ABC面积的，因为ABAC＝2，所以ABAC3cos∠BAC＝2，→→因为∠BAC＝60°，所以ABAC＝4，1→→△ABC的面积为ABACsi
∠BAC＝3，2所以△OBC的面积为7．D10．C＝8D9C依题意，a＝b＝1，则a＋mb＝a2＋2mab＋m2b26m2＋m＋1＝53，故选B3
m＋32＋16，525
164＝，故选C255
3所以当m＝－时，a＋mb有最小值5
→→→→→→→→→→11．A因为CP＝AP－AC＝λAB－AC，PB＝AB－AP＝AB－λAB，→→→→故由CPAB≥PAPB可得2λ－1≥－2λ1－λ，1即2λ－1≥－2λ＋2λ2，即λ2－2λ≤－，2解得1－所以1－22≤λ≤1＋，由于点P∈AB，222≤λ≤1，故选A2
→→→→x→y→r