即二面角CEGD的余弦值为．……………………12分55
方法二由（I）的证明过程知BCDE为正方形，如图建立坐标系，
f则E000D060A006B600C660，可得G224，………7分则ED060EG224，易知平面CEG的一个法向量为BD660设平面

DEG的一个法向量为
xy1，则由

ED0EG0
得
201，
…………………………10分则cos
BD
10
BD10，即二面角CEGD的余弦值为．55
BD
……………………12分
20解（I）A01，B01，令Px0y0，则由题设可知x00，
直线AP的斜率k1
y01y1，PB的斜率k20，又点P在椭圆上，所以x0x0
22y1y01y01x012（x00），从而有k1k202y01，x0x0x044
……………………4分（II）由题设可以得到直线AP的方程为y1k1x0，即y1k1x直线BP的方程为y1k2x0，即y1k2x
3y1k1xxk1，由y2y2
1y1k2xxk2，由y2y2
……………………6分
31直线AP与直线l的交点Nk2，直线BP与直线l的交点Mk212
又k1k2
3133314k14k124k143，，MNk1k2k1k1k14
当且仅当
334k1，即k1时取等号，故线段MN长的最小值是43k12
…………………………8分
（III）设点Qxy是以MN为直径的圆上的任意一点，则QMQN0，
f故有x

311xy2y20，又k1k2，所以以MN为直径的圆的k1k24
2
方程为xy212
2
34k1x0，………………………………………10分k1
，解得
令
x0xy2120
22
x0y223
，或
x0y223
，
所以以MN为直径的圆恒过定点0223或0223………………………………………12分注：写出一个坐标即可给分21解：I令Fxfxgx，若t3，则Fxxx3l
x，方程fxgxm0在区间14上有且只有两个不相等的实数根，等价于yFx与ymr