已知函数fx定义域为R，若存在常数fx，使fxkx对所有实数都成立，则称函数2017
fx为“期望函数”，给出下列函数：
①
f
x

x2②
f
x

xex③
f
x

x2
xx
④
1
f
x

xex1
其中函数fx为“期望函数”的是
．写出所有正确选项的序号
三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17已知cos3
6
3
（1）求cos5的值；6
（2）求si
2的值3
18函数fxx2a2xa1a0的定义域为集合A，函数gx2x1x2的值域为集
合B
（1）当a1时，求集合AB；
（2）若集合AB满足ABB，求实数a的取值范围
19某市电视台为了宣传，举办问答活动，随机对该市15至65岁的人群进行抽样，频率分布直方图及回答问题统计结果如表所示：
f（1）分别求出abxy的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取3人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第3组至少有1人获得幸运奖的概率
20
已知实数x满足9x
123x
270，函数
fxlog2
xlog2
2
x2
（1）求实数x的取值范围；
（2）求函数fx的最大值和最小值，并求出此时x的值
21某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：
（1）求y关于x的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，当价格x40元kg时，日需求量y的预测值为多少？



xiyi
xy
xixyiy
参考公式：线性回归方程ybxa，其中b
i1

xi2




2
x
i1
xix2
aybx
i1
i1
22函数fxloga2axa0a1
（1）当a3时，求函数fx的定义域；
（2）若gxfxloga2ax，判断gx的奇偶性；
f（3）是否存在实数a，使函数fx在23递增，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，说
明理由
f一、选择题
15DCBCA
二、填空题136三、解答题
20162017学年山东省高一上学期期末检测数学试题答案
610CBDBA
11、12：DA
1423
1559
16③④
17解：（1）∵5，∴cos5coscos3
6
6
6
6
6
3
（2）∵2，∴si
2si
cos3
3
26
3
26
6r