1为首项、4为公比的等比数列，
∴其前
项和为：

，
故答案为：．
f16．（5分）已知数列a
满足a132，a
1a
（
∈N），则取最小值时

8．
【解答】解：∵a
1a
（
∈N），∴a
a
1
1，a
1a
2
2，
…
a2a11，
累加可知：a
a112…（
1）
，
又∵a132，
∴a

32
2
32，
∴

，
∵
≥2
248，
当且仅当
即
8时取等号，故答案为：8．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）（Ⅰ）关于x的不等式mx2（m3）x1＜0的解集为R，求实数m的取值范围；（Ⅱ）关于x的不等式x2axb＞0的解集为xx＞2或x＜1，求a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）当m0时，不等式可化为3x1＜0，显然解集不为R，当m≠0时，不等式mx2（m3）x1＜0的解集为R，则对应的二次函数ymx2（m3）x1的解集为R的图象应开口朝下，且与x轴没有交点，
故
，
解得9＜m＜1，综上所述，实数m的取值范围是（9，1）．
f（Ⅱ）：由x的不等式x2axb＞0的解集为xx＞2或x＜1，得到方程x2axb0的两根为1，2，∴12a，1×2b，即a3，b2．
18．（12分）已知α∈（，π），si
αcosα．（Ⅰ）求si
αcosα的值；（Ⅱ）求si
（α）的值．【解答】解：（Ⅰ）因为si
αcosα，所以（si
αcosα）2，所以2si
αcosα，…（2分）由α∈（，π），所以（si
αcosα）2，所以si
αcosα．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，si
α，cosα，所以si
（α）si
αcosα…（12分）
19．（12分）某厂生产甲产品每吨需用原料A和原料B分别为2吨和3吨，生产乙产品每吨需用原料A和原料B分别为2吨和1吨．甲、乙产品每吨可获利润分别为3千元和2千元．现有12吨原料A，8吨原料B．问计划生产甲产品和乙产品各多少吨才能使利润总额达到最大．【解答】解：计划生产甲产品和乙产品分别为x，y吨，则x，y满足的约束条件
为为
，总利润z3x2y．…（4分）
约束条件如图所示，…（8分）恰好在点A（1，5）处z取得最大值，即计划生产甲产品和乙产品分别为1吨和5吨能使得总利润最大．…（12分）
f20．（12分）已知△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，交BC于D，BD2DC．（Ⅰ）求AB：AC的值；（Ⅱ）若∠BAC60°，求∠C．
【解答】解：（Ⅰ）在△ABD中，
，
在△ACD中，
，
因为AD是∠BAC的角平分线，所以AB：ACBD：DC2：1…（6分）（Ⅱ）设ACb，则AB2b，所以BC2b24b22b2，所以BCb，所以cos∠C0．∠C90r