正周期和单调递增区间
2当x∈时求函数fx的值域
解1fxsi
2xsi
xcosx周期为Tπ
由2kπ≤2x≤2kπ
si
2xsi
k∈Z
则函数fx的最小正
解得
kπ≤x≤kπ
k∈Z故函数fx的单调递增区间是
k∈Z
2当x∈
时2x∈

f则si

∈

故函数fx的值域为fx∈

11已知函数fxsi
xcosx2cos2x1求fx的最小正周期
2求fx在区间上的最大值和最小值
解1因为fxsi
2xcos2x2si
xcosxcos2x1si
2xcos2xsi

1
所以函数fx的最小正周期为T
π
2由1的计算结果知fx
si

1
当x∈
时2x∈

由正弦函数ysi
x在
上的图象知
当2x即x时fx取最大值
1
当2x
即x时fx取最小值0
综上fx在区间
上的最大值为
1最小值为0
二、思维提升训练12下图是函数fx2si
ωxφω00≤φ≤π的部分图象其中AB两点之间的距离为5则f1等于
A2B
CD2
f答案：A解析：设函数fx的最小正周期为T因为AB两点之间的距离为5所以
5解得
T6所以ω又图象过点01代入得2si
φ1
所以φ2kπ或φ2kπ
k∈Z
又0≤φ≤π所以φ或φ

所以fx2si

或fx2si


对于函数fx2si
故舍去
综上fx2si

当x略微大于0时有fx2si
1与图象不符
故f12si

2
132017天津文7设函数fx2si
ωxφx∈R其中ω0φπ若
f2f0且fx的最小正周期大于2π则
AωφBωφ
Cωφ答案：A
Dωφ
解析：由题意可知2π≥
所以≤ω1所以排除CD
f当ω时f
2si

2si

2
所以si

1
所以
φ2kπ即φ
2kπk∈Z
因为φπ所以φ
故选A
14函数y的图象与函数y2si
πx2≤x≤4的图象所有交点的横坐标之和等于A2B4C6D8答案：D
解析：函数y1y22si
πx的图象有公共的对称中心10作出两个函数的图象如图
当1x≤4时y10而函数y2在14上出现15个周期的图象
在区间
和
上是减函数在区间
和
上是增函数
所以函数y1在区间14上函数值为负数且与y2的图象有四个交点EFGH相应地y1在区间21上函数值为正数且与y2的图象有四个交点ABCD且xAxHxBxGxCxFxDxE2故所求的横坐标之和为815如果两个函数的图象平移后能够重合那么称这两个函数为“互为生成”函数给出下列四个函数
①fxsi
xcosx②fxsi
xcosx
③fxsi
x④fxsi
x
其中为“互为生成”函数的是
填序号
答案：①④
解析：首先化简题中的四个解析：式可
得①fxsi

②fx2si

③fxsi
x④fxsi
xr