专题能力训练9三角函数的图象与性质
一、能力突破训练
1为了得到函数ysi

的图象只需把函数ysi
x的图象上所有的点
A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向上平行移动个单位长度D向下平行移动个单位长度答案：A
解析：由题意为得到函数ysi
行移动个单位长度故选A2函数ysi
x2的图象是
的图象只需把函数ysi
x的图象上所有点向左平
答案：D解析：∵fxsi
x2si
x2fx
∴ysi
x2的图象关于y轴对称排除AC
又当x±时si
≠1∴排除B故选D
3若函数fxsi
2xθcos2xθ为奇函数且在区间个值为
上为减函数则θ的一
ABCD答案：C
f解析：由已知得fx2si

因为fx为奇函数所以θkπk∈Z排除AD
又函数fx在区间上为减函数排除B故选C
4若fx2si
ωxφm对任意实数t都有f
于A1B±5C5或1D5或1答案：C
f且f3则实数m的值等
解析：依题意得函数fx的图象关于直线x对称于是当x时函数fx取得最值因此有±2m3解得m5或m1故选C
5函数fxAsi
ωxφ
的图象关于直线x对称若它的最小正周期
为π则函数fx的图象的一个对称中心是
A
B
C
D
答案：B解析：由题意知Tπ则ω2
由函数图象关于直线x对称
得2×φkπk∈Z
即φkπk∈Z
∵φ∴φ∴fxAsi


令2xkπk∈Z则x
πk∈Z
∴函数fx的图象的一个对称中心为
故选B
6已知θ是第四象限角且si

则ta


f答案：
解析：∵si


∴cos
cos
si


又θ是第四象限角∴θ是第三或第四象限角
∴si

∴ta


72017北京文9在平面直角坐标系xOy中角α与角β均以Ox为始边它们的终边关于
y轴对称若si
α则si
β

答案：解析：由角α与角β的终边关于y轴对称得αβ2kππk∈Z即β2kππαk∈Z
故si
βsi
2kππαsi
α
8函数fxAsi
ωxφ
fx

的部分图象如图所示则
答案：si
解析：由题意得A函数的周期为T16
∵T
∴ω此时fx
si


f由f2
即si

si

1
则φ2kπk∈Z
解得φ2kπk∈Z∵φ∴φ
∴函数的解析：式为fx
si


9已知函数fxsi
xλcosx的图象的一个对称中心是点则函数gxλsi
xcos
xsi
2x的图象的一条对称轴是
写出其中的一条即可
答案：x答案：不唯一
解析：将点代入fxsi
xλcosx得λgxsi
xcosxsi
2xsi

2xcos2xsi

令2xkπk∈Z得xk∈Z由k1得x
10已知函数fxsi
2xsi
xcosx1求函数fx的最小r