人教版八年级第二学期数学知识点
二次根式
1．二次根式：一般地，式子aa0叫做二次根式
注意：（1）若a0这个条件不成立，则a不是二次根式；（2）a是一个重要的非负数，即；a≥0
2．重要公式：（1）
a2a
a0（2）
a2

a

a
a
a0a0
；注意使用a
a2
a0
3．积的算术平方根：ababa0b0，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本
章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求
4．二次根式的乘法法则：ababa0b0
5．二次根式比较大小的方法：（1）利用近似值比大小；（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；（3）分别平方，然后比大小
6．商的算术平方根：aaa0b0，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根bb
7．二次根式的除法法则：
（1）aaa0b0；bb
（2）ababa0b0；
（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式
8．常用分母有理化因式：a与a，ab与ab，ma
b与ma
b，它们也叫互为有理化
因式9．最简二次根式：（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数中
不含能开的尽的因数或因式；（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式10．二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨论条件题11．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式12．二次根式的混合运算：（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公
式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；
f（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等
勾股定理
１．勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；
表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2b2c2
勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直r