课题：数列的极限
一、教学内容分析极限概念是数学中最重要和最基本的概念之一，因为高等数学中其它重要的基本概
念（如导数、微分、积分等）都是用极限概念来表述的，而且它们的运算和性质也要用极限的运算和性质来推导，所以，极限概念的掌握至关重要二、教学目标设计
1．理解数列极限的概念，能初步根据数列极限的定义确定一些简单数列的极限2．观察运动和变化的过程，初步认识有限与无限、近似与精确、量变与质变的辩证关系，提高的数学概括能力、抽象思维能力和审美能力
三、教学重点及难点
重点：数列极限的概念以及简单数列的极限的求解难点：数列极限的定义的理解
四、教学流程设计
概念符号
实例引入数列的极限
几何理解
运用与深化例题解析、巩固练习
课堂小结并布置作业
五、教学过程设计（一）、引入
1、创设情境，引出课题
1观察举例：A战国时代哲学家庄周著的《庄子天下篇》引用过一句话：
一尺之棰日取其半万世不竭B三国时的刘徽提出的“割圆求周”的方法。他把圆周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分这样继续分割下去，所得多边形的周长就无限接近于圆的周长。
割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。
1
f（二）、学习新课2、观察归纳，形成概念
（1）直观认识
请同学们考察下列几个数列的变化趋势
A
110

1102

1103

110


①“项”随
的增大而减小
②但都大于0
③当
无限增大时，相应的项1可以“无限趋近于”常数010

B123
234
1
①“项”随
的增大而增大
②但都小于1
③当
无限增大时，相应的项
可以“无限趋近于”常数1
1
C1111

23


①“项”的正负交错地排列，并且随
的增大其绝对值减小
②当
无限增大时，相应的项1
可以“无限趋近于”常数0

概念辨析归纳数列极限的描述性定义：一般地，如果当项数
无限增大时，无穷数列a
的项a
无．限．趋．近．于．某个常数a（即
a
a无限趋近于0），那么就说数列a
以a为极限，或者说a是数列a
的极限．记
作
lim

a


a，读作“当

趋向于无穷大时，a

的极限等于a
”新疆王新敞奎屯
“

∞”表示“

趋向于无穷大”，即

无限增大的意思新疆王新敞奎屯
lim

a


a有时也记作：
当
∞时，a
a．
（2）量化认识
问题拓展
给出数列极限的N定义：
2
f一般地，设数列a
是一个无穷数列，a是一个常数，如果对于预先给定的任意小
的正数ε，总存在正整数N，使r