三视图，把它还原为直观图，特别要注意从三视图中得到几何体的度量，再结合表面积或体积公式解题．变式训练3一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A．2π＋2323C．2π＋3
B．4π＋2323D．4π＋3
1．在解决棱锥、棱台的侧面积、表面积及体积问题时往往将已知条件归结到一个直角三角形中求解，为此在解此类问题时，要注意直角三角形的应用．2．有关旋转体的表面积和体积的计算要充分利用其轴截面，就是说将已知条件尽量归结到轴截面中求解．而对于圆台有时需要将它还原成圆锥，再借助相似的相关知识求解．3．柱体、锥体、台体的体积之间的内在关系为11S′＝SS′＝0V柱体＝Sh——→V台体＝hS＋SS′＋S′——→V锥体＝Sh33课时作业一、选择题1．圆台上、下底面面积分别是π，4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是237373πB．23πCπDπ3632．圆柱的侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，则这个圆柱的体积为AAC2883cmπ28831923cm或cmππB1923cmπ
3


D．192πcm
13．如图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体2的俯视图可以是
f14．一个水平放置的圆柱形储油桶，桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的，则油桶直4立时，油的高度与桶的高度的比值是A1411B－42πC18D11－2π8
5．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A．2π＋2323C．2π＋3题答号案1
B．4π＋2323D．4π＋32345
二、填空题6．圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，母线长为10，则圆台的体积为________．7．如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝6，AD＝4，AA1＝3分别过BC，A1D1的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为V1＝VAEA1DFD1，V2＝VEBE1AFCF1D1，V3＝VB1E1BC1F1C，若V1∶V2∶V3＝1∶4∶1，则截面A1EFD1的面积为________．
三、解答题8．一几何体按比例绘制的三视图如图所示单位：m：
f1试画出它的直观图；2求它的表面积和体积．
9．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．
1求该几何体的体积V；2求该几何体的侧面积S
【答案解析】自学导引1．1幂势既同平行平行于任意相等2底面积高2．1Shπrh
2
12Sh3
12πrh3
11223hS＋SS′＋S′πhr＋rr′＋r′33对点讲练例1解
f如图所示，O′、O分别是上、下底面的中心，连接OO′、O′B′、OB，在平面BCC′Br