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柱、锥、台和球的体积1
自主学习
学习目标1．了解柱、锥、台的体积计算公式，并学会运用这些公式解决一些简单问题．2．结合祖原理等内容的学习，了解我国古代数学家在数学发展上做出的杰出贡献，培养爱国主义思想，逐步培养热爱科学的态度．自学导引1．祖原理1祖原理：____________，则积不容异，这就是说，夹在两个________平面间的两个几何体，被__________这两个平面的________平面所截，如果截得的两个截面的面积总________，那么这两个几何体的体积相等．2应用祖原理可以说明：等__________、等______的两个柱体或锥体的体积相等．2．柱、锥、台、球的体积1柱体的体积等于它的底面积S和高h的积，即V柱体＝______底面半径是r，高是h的圆柱体的体积的计算公式是V圆柱＝__________2如果一个锥体的底面积是S，高是h，那么它的体积是V锥体＝__________如果圆锥的底面半径是r，高是h，则它的体积是V圆锥＝__________3如果一个台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为h，那么它的体积是V台体＝__________________如果圆台的上、下底面半径分别是r′、r，高是h，则它的体积是V圆台＝________________对点讲练知识点一求台体的体积例1已知正三棱台上、下底是正三角形，上底面的中心在下底面的投影是下底面中
心的上、下底面边长分别是2cm与4cm，侧棱长是6cm，试求该三棱台的体积与表面积．
点评在解决棱锥、棱台的侧面积、表面积及体积问题时往往将已知条件归结到一个直角三角形中求解，为此在解此类问题时，要注意直角三角形的应用．2变式训练1一个正四棱台的斜高为12cm，侧棱长为13cm，侧面积为720cm，求它的体积．
f知识点二求锥体的体积例2三棱锥的顶点为P，已知三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，若PA＝2，PB＝3，PC＝4求三棱锥P－ABC的体积．
点评三棱锥又称四面体，由于它的每一个面均可作为棱锥的底面，因此，灵活性较大，通过变换底面与对应的顶点，找出较易求出面积的底面和对应的高，从而求出体积，这种方法又称等体积变换．
变式训练2已知正三棱锥P－ABC如图所示，侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，AB＝2，求此三棱锥的体积．
知识点三综合应用例3已知正三棱锥VABC底面是等边三角形，顶点在底面的射影是底面的中心的
主视图，俯视图如图所示，其中VA＝4，AC＝23，求该三棱锥的表面积与体积．
f点评把几何体的表面积与体积的计算与三视图结合考查是高考的一个热点，解决此类问题的关键是正确地观察r