tb，a3＋b三向量的终点在同一条直线上？解→→→1设OA＝a，OB＝tb，OC＝a＋b，3
21→→→→→→∴AC＝OC－OA＝－a＋b，AB＝OB－OA＝tb－a33→→要使A、B、C三点共线，只需AC＝λAB21即－a＋b＝λtb－λa33
－3＝－λ，∴有13＝λt，
2
λ＝3，1t＝2
2
1∴当t＝时，三向量的终点在同一条直线上．29．12分在△ABC中，E、F分别为AC、AB的中点，BE与CF相交于G→→→点，设AB＝a，AC＝b，试用a，b表示AG→→→→→解AG＝AB＋BG＝AB＋λBE→λ→→＝AB＋BA＋BC2λ→λ→→＝1－2AB＋2AC－ABλ→λ→＝1－λAB＋AC＝1－λa＋b22→→→→→→m→→又AG＝AC＋CG＝AC＋mCF＝AC＋CA＋CB2→m→m＝1－mAC＋AB＝a＋1－mb，22
1－λ＝2∴λ1－m＝2
m
2→11，解得λ＝m＝，∴AG＝a＋b333B组专项能力提升时间：25分钟，满分：43分
f一、选择题每小题5分，共15分1．2012浙江设a，b是两个非零向量．A．若a＋b＝a－b，则a⊥bB．若a⊥b，则a＋b＝a－bC．若a＋b＝a－b，则存在实数λ，使得b＝λaD．若存在实数λ，使得b＝λa，则a＋b＝a－b答案C解析利用向量运算法则，特别是a2＝a2求解．由a＋b＝a－b知a＋b2＝a－b2，即a2＋2ab＋b2＝a2－2ab＋b2，∴ab＝－ab∵ab＝abcos〈a，b〉，∴cos〈a，b〉＝－1，∴〈a，b〉＝π，此时a与b反向共线，因此A错误．当a⊥b时，a与b不反向也不共线，因此B错误．若a＋b＝a－b，则存在实数λ＝－1，使b＝－a，满足a与b反向共线，故C正确．若存在实数λ，使得b＝λa，则a＋b＝a＋λa＝1＋λa，a－b＝a－λa＝1－λa，只有当－1≤λ≤0时，a＋b＝a－b才能成立，否则不能成立，故D错误．→→→→→→2．已知△ABC和点M满足MA＋MB＋MC＝0，若存在实数m使得AB＋AC＝mAM成立，则m等于A．2答案B→→→解析由已知条件得MB＋MC＝－MA如图，因此延长AM交BC于D点，则D为BC的中点．延长BM交AC于E点，延长CM交AB于F点，同理可证E、F分别为AC、AB的中点，即M为△ABC的重心．→2→1→→→→→AM＝AD＝AB＋AC，即AB＋AC＝3AM，则m＝333→→3．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足：OP＝OA＋λB．3C．4D．5
f→→ABAC＋→→，λ∈0，＋∞，则P的轨迹一定通过△ABC的ABACA．外心C．重心答案B解析作∠BAC的平分线AD→→ABAC→→＋r